ligning med ubekendt under rodtegn

Du skal kvadrere hver side af lighedstegnet. Der kommer så 2. grads ligninger ud af det.

PS: 1. ligning skal du lige først omforme til:   x - 2 = √x

#0

husk også at kvadratroden ikke må blive negativ. altså første ligning bliver

x=2-√x ⇔

x-2=√x  ⇔   x≥0     (der kvadres)

(x-2)²=x ⇔  der så løses som en almindlig 2.gradsligning , med forbeholdet x≥0

#2: Ja, det tænkte jeg også, men nu står der jo ikke, at x ikke må være komplekst.  :)

#3 er korrekt, men baseret på tidligere indlæg fra samme bruger og at det er meget sjældent på SP der regnes med komplekse tal, synes jeg det var nødvendigt at påpege.

men okay der står hans uddannelse er videregående, så det kan da være :)

#0: Er du med i opgave 1 ?

( x - 2 )² = X  ⇒

x² + 4 - 4x = x  ⇒

x² - 5x + 4 = 0    At løse, gerne med positiv diskriminant

#2 

x≥2

#6 ja okay det over så jeg

#2:  Et eller andet sted har du ret.

Jeg finder løsningerne:  x = 1  eller  x = 4.

x = 4 er ok, det stemmer med udgangsligningen, men x = 1 dur jo ikke.

Det kommer sig af mellemregningen:  x - 2 = √x.  Hvis x = 1 er løsning, bliver √x = -1.

Såvidt jeg kan se, skal  x >= 2.

#0 ( m.fl. ):  I 2. opgave finder jeg så at   x >=  -2   ved:  √( x + 5 ) = ½ x + 1

Polynomiet giver een løsning:  x = 4.

                   x - 2= √(x)             x≥2

                  (x - 2)² = (√(x))²

                  x² - 4x + 4 = x        x≥2

                  x² - 5x + 4 = 0        x≥2

                       x = 4

                   2√(x+5) = x+2               x≥-5

                   (2√(x+5))² = (x+2)²      x≥-5

                   4(x+5) = x²+4x+4         x≥-5

                   4x+20 = x²+4x+4          x≥-5

                   16 = x²                          x≥-5

                    x = -4  v  x = 4

#10:  Hvis du indsætter løsningen  x = -4  i udgangsligningen, står der:

2√1 = -2

#11 ( kommentar ):  Hvis  x = -4  er en løsning til opgave 2, så er  x = 1  også en løsning til opgave 1.

Ved indsættelse af  x = 1 som løsning til opgave 1 fås:

x = 2 + √x 

1 = 2 - 1      ( √1 = -1 )