Matematik
Naturlig logaritme
Hej
Jeg sidder med en opgave, der lyder:
Bestem definitionsmængden for funktionen: f(x) = ln(x2-2x-3).
Vi må ikek bruge hjælpemidler, så hvordan er det lige jeg løser denne opgave?
Svar #2
24. september 2012 af Sinimini (Slettet)
Vil du være sød at forklare mig, hvordan du er kommet frem til det?
Svar #4
24. september 2012 af Andersen11 (Slettet)
#2
Definitionsmængden for denne funktion er mængden af de x, for hvilke argumentet til logaritmefunktionen er positivt.
Svar #5
24. september 2012 af Sinimini (Slettet)
ER det så fordi man tænker med det samme, at det bliver en parabel, når man ser det tal, som man skal tage den naturlige logaritme til?
Eller har det noget med selve tallene at gøre?
For man må vel godt tage ln(x^2) ikke?
Svar #6
24. september 2012 af Andersen11 (Slettet)
#5
Man kan kun udregne ln(x2-2x-3) , hvis x2-2x-3 > 0 . At bestemme definitionsmængden for funktionen ln(x2-2x-3) går derfor ud på at løse uligheden
x2-2x-3 > 0 .
Svar #7
24. september 2012 af YesMe (Slettet)
Du skal bare løse ligningen i x, der er forskelligt fra 0 eller mindre end 0.
Svar #8
24. september 2012 af Sinimini (Slettet)
hvad ville man da have gjort, hvis det ikke havde været en andengradsligning?
Undskyld, men jeg forstår altså ikke, hvorfor man skal løse det som en andengradsligning?
Er det fordi man vil have et interval at regne på i stedet for de tre led?
Svar #9
24. september 2012 af Andersen11 (Slettet)
#8
Man skal finde de x, for hvilke 2.-gradspolynomiet f(x) = x2-2x-3 er positivt. Start med at finde rødderne i 2.-gradspolynomiet, dvs, med at løse ligningen
x2 -2x -3 = 0 .
Grafen for funktionen f(x) er en parabel, der vender grenene opad. Funktionen er derfor negativ mellem rødderne og positiv udenfor.
Svar #10
24. september 2012 af Sinimini (Slettet)
Må man godt skrive = 0, når man ikke må tage ln(0) ?
Svar #11
24. september 2012 af YesMe (Slettet)
#10
Du skal bare tage det som en test og vurder, at x skal være større end 0.
Svar #12
24. september 2012 af Andersen11 (Slettet)
#10
Det er tilladt at undersøge, hvornår en størrelse er lig med 0, så man kan undgå at sætte det ind i ln-funktionen. Læs nu forklaringen ovenfor.
Svar #15
24. september 2012 af Sinimini (Slettet)
Okay, så har jeg fundet ud af det. Tusind tak for hjælpen allesammen.
Men jeg tænker bare - hvad gør man, hvis det ikke er en andengradsligning?
Altså hvis der havde stået:
h(x) = ln(2x-3) og skulle bestemme definitionsmængden for det?
Svar #16
24. september 2012 af Andersen11 (Slettet)
#15
Så bestemmer man de x, for hvilke 2x - 3 > 0 .
Argumentet til ln-funktionen skal være positivt.
Svar #17
24. september 2012 af Sinimini (Slettet)
okay, men hvordan vil man regne videre på det?
Jeg er simpelthen blank lige nu. undskyld.
Isolere man bare x, så?
2x - 3 > 0 <=> 2x > 3 <=> x = 3/2?
Svar #18
24. september 2012 af Andersen11 (Slettet)
#17
Ja. Du må da have lært at regne med uligheder?
Svar #19
24. september 2012 af Sinimini (Slettet)
jaer, men det er virkelig lang tid siden.
Er Dm(f) = R/3/2?