Matematik

omvandte funktioner

04. oktober 2012 af mohammedshahwani (Slettet) - Niveau: B-niveau

Lad f(x)= 12 x−3 og g(x)=2x2 −5x. Angiv forskrifter for (fg)(x) og(gf)(x).Gørredefor,atdeneneaffunktionerne
f og g har en omvendt funktion, og at den anden ikke har.

Brugbart svar (0)

Svar #1
04. oktober 2012 af wut123 (Slettet)

(fg)(x) = (gf)(x) = f(x) · g(x) = (12x-3)(2x²-5x)

Benyt at en funktion har en omvendt hvis og kun hvis den er bijektiv.

Brugbart svar (0)

Svar #2
04. oktober 2012 af mathon

f(x) = 12x-3 g(x) = 2x²-5x

(f_ºg)(x) = f(g(x)) = 12•(2x²-5x) - 3 = 24x²- 60x - 3

(g_ºf)(x) = g(f(x)) = 2•(12x-3)² - 5·(12x-3) = 2•(144x²-72x+9) - 60x + 15 =

288x² - 144x + 18 - 60x + 15 = 288x² - 204x + 33

f^-1(y) = (1/12)y + (1/4)

                5 ± √(25+8y)
                           g^-1(y) = -------------------        som ikke er en funktion
4

da
g^-1(y) ikke er éntydig

Skriv et svar til: omvandte funktioner

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.