Matematik
grænseværdi for funktioner af flere variable
Hej Allesammen
Denne gang er jeg ude i en opgave, som jeg ikke er sikker på jeg forstår hvordan jeg skal regne. Håber nogen kan hjælpe mig.
Definer h : R\{0, 0} --> R ved h(x, y) = [cos(x) - cos(y)]/[x2 + y2]. Bestem H(x) = limy-->0[h(x, y)], for alle x defineret i R, også x = 0.
Er H en kontinuert funktion af x?
Hvad siger dette om mulighederne for at vælge en værdi c = h(0, 0) sådan at h bliver kontinuert i hele R2?
Svar #2
16. oktober 2012 af Xesis (Slettet)
Da både tæller og nævner er 0 i grænseværdien kan du bruge L'Hopitals regler.
Da funktionen ikke er defineret i (0,0) kan den heller ikke være kontinuert i i et interval, hvor (0,0) indgår.
Hvis du c til at være din grænseværdi og på den måde definerer funktionen i (0,0) så vil ovenstående ikke længere være gælende samtidig med at du sørger for at funktionen ikke "springer" og på den måde sørger for at kontinuitets definitionen er opfyldt. (Det lærer man i hvert i topologi, jeg ved ikke hvornår man ellers har, men mon ikke man har det andre steder)
Skriv et svar til: grænseværdi for funktioner af flere variable
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.