afstanden mellem 2 tangenter med samme stigningstal

Nej, afstanden mellem tangenterne er ikke 2 .

Hver af tangenterne har en ligning af formen

y = 2x + b

Den ene tangent har ligningen

y = 2x + f(5) - 10 , mens den anden har ligningen

y = 2x + f(3) - 6 .

Bestem et punkt på den ene tangent og beregn så afstanden fra dette punkt til den anden tangent.

hvorfor -10 og -6 ?

og jeg kan ikke huske hvordan man finder et punkt :/

#2

Tangentligningen er jo

y = f '(x₀) · (x - x₀) + f(x₀)

hvor der for den ene tangent gælder x₀ = 3 , mens der for den anden tangent gælder x₀ = 5 .

Man bestemmer koordinatsættet for et punkt på linien med ligningen y = ax + b ved at vælge en værdi for x og beregne den tilhørende værdi for y .

ok, så jeg har:

Jeg indsætter den ene lignings værdi for x0 som er lig 5.

f(5)=1/3*5³-4*5²+17*5+5 = 31,66

så den ene ligning hedder:

y=2x+21,66 (nåh derfor var det -10 :) )

vælger x=4

så y bliver = 2*4+21,66 = 29,66

Punktet p(4,29.66)

Afstand p til anden linje= dist p,l = (2*4+31,66-29,66) / √2²+1 = 4,47 og det er svaret ? :)

Eller sådan nogenlunde...

#4

Nej, det ser vist ikke rigtigt ud. Det simpleste er at vælge et punkt med x = 0 .

Den ene tangent har ligningen

2x -y + 65/3 = 0 ,

mens den anden tangent har ligningen

2x -y + 23 = 0

Et punkt på den første tangent er (0 , 65/3) , så afstanden til den anden tangent er

d = |-(65/3) + 23|/√5 = 4 / (3·√5)

Ok :) Nu håber jeg at jeg kan huske den til en anden gang :)