Matematik
p/q metoden
Jeg tror P= 24, 12,8,6,3,2 og 1,
q ved jeg ikke hvad er
2x3-x2-17x-14=0
jeg får gættet x=3,5.
derefter i division kan jeg ikke få den til at gå op, jeg ender med en rest på -12,25.... kan det være rigtigt?
Svar #1
19. september 2005 af Duffy
(x+4)*(x-2)*(x-3) = 0
x E {-4, 2, 3}
Duffy
Svar #2
19. september 2005 af h-damen (Slettet)
Svar #3
19. september 2005 af Duffy
Ok?
Duffy
Svar #5
19. september 2005 af Waterhouse (Slettet)
Svar #6
19. september 2005 af Dominik Hasek (Slettet)
Svar #7
19. september 2005 af h-damen (Slettet)
bestem løsningerne til følgende lininger ved først at gætte en løsning ved hjælp af p/q metode, division og faktorisering.
a) x3-x2-14x+24=0
b) 2x3-x2-17x-14=0
Svar #9
19. september 2005 af h-damen (Slettet)
divisorer i konstantledet ao
_______________________________
divisorer i ledende koefficient an
Svar #10
20. september 2005 af Duffy
Hvis du har gættet x=n så skal du lave polynomiers-division med (x-n), tilbage har du så en andengradsligning som "let" løses.
Som "Waterhouse" siger i #5 så skal du selvfølgelig checke at det vitterlig ER et nulpunkt inden du laver polynomiers-division.
b)
2*x^3-x^2-17*x-14=0
(2*x-7)*(x+2)*(x+1) = 0
x E {7/2, -2, -1}
Duffy
Svar #11
20. september 2005 af Epsilon (Slettet)
Mon ikke der i #9 bygges på følgende
SÆTNING
Lad p være et polynomium af n'te orden i x med heltallige koefficienter;
p(x) = (a_n)x^n + (a_n-1)x^(n-1) + ... + (a_1)x + a_0,
a_i E Z, a_n != 0.
Antag, at den uforkortelige brøk r/s, r,s E Z (s != 0) er en rod i p.
Da gælder, at r|a_0 og s|a_n.
I #7 tænkes sætningen såldes brugt i specialtilfældet n = 3.
//Epsilon
Svar #12
20. september 2005 af Epsilon (Slettet)
For pokker da; i sidste linje skal der stå "således".
//Epsilon
Svar #13
20. september 2005 af Dominik Hasek (Slettet)
For polynomiet
x^3 - x^2 -14*x + 24 = 0 (*)
ses det, at heltalsdivisorerne til koefficienten foran leddet af højeste potens (altså x^3) er
+/- 1,
mens heltalsdivisorerne til koefficienten foran konstantleddet er
+/- 1, +/- 2, +/- 3, +/- 4, +/- 6, +/- 8, +/- 12, +/- 24,
så den rationale rodtest giver følgende mulige rationale rødder:
+/- 1, +/- 2, +/- 3, +/- 4, +/- 6, +/- 8, +/- 12, +/- 24.
Nu er det så "bare" at indsætte for at teste, og som Duffy gør opmærksom på i #1, viser det sig, at rødderne i (*) er givet ved
x = -4,
x = 2,
x = 3.
Svar #14
20. september 2005 af Dominik Hasek (Slettet)
Svar #15
20. september 2005 af Duffy
Et lille fif:
plus-minus-tegnet kan skrives vha
ALT+241 -> "±"
Duffy
Svar #16
20. september 2005 af Duffy
er der herinde efterhånden konsensus om at skrive "ikke-lig-med" sådan:
<> (altså 2 ulighedstegn).
Alkvantor kan jeg ikke lave, men
"for hvilket det gælder/numerisk-tegn" er
ALT+124 -> "|"
Slut herfra.
G'nat, Duffy
Svar #17
20. september 2005 af Dominik Hasek (Slettet)
Svar #18
20. september 2005 af Epsilon (Slettet)
Ja, nu skal vi dæleme have konsensus! ;-)
<>: "ikke lig med" ("forskellig fra")
!=: logisk "ikke lig med"
>=: større end eller lig med
=
E: "er element i" ("tilhører")
3: eksistenskvantor (ellers tallet 3)
\\-/: alkvantor [foreløbigt forslag]
/\\: konjunktion ("og")
v, \\/: disjunktion ("eller")
n: fællesmængde (snitmængde)
u, U: foreningsmængde
N: mængden af naturlige tal
Z: mængden af hele tal
Q: mængden af rationale tal
R\\Q, Irr: mængden af irrationale tal
R: mængden af reelle tal
om nødvendigt suppleret med +,- eller ^n (n = 1,2,...) ved restriktion til positive eller negative delmængder eller udvidelse til mængdeprodukter.
Eksempler: Q-, R+, R^2 (= R x R)
sqrt: "square root" (kvadratrodstegn)
kvdr: kvadratrodstegn
infty: "infinity" (uendelig)
S[f(x)]dx: ubest. integral
b
S[f(x)]dx: best. integral, grænser a,b
a
(naturligvis med frihed til at skifte integrationsvariabel efter behov)
Nogen indsigelser? Det synes ikke at være tilfældet ;-) Godt, så er det enstemmigt vedtaget. Supplementer og/eller forslag til bedre alternativer modtages gerne :-)
//Epsilon
Svar #19
20. september 2005 af h-damen (Slettet)
2x3-x2-17x-14=0
nulpunkt=3,5
(2*3,5^3)-(3,5^2)-(17*3,5)-14= 0
så bruger jeg division, og den kan ikke gå op, hvad gør jeg forkert?
Svar #20
20. september 2005 af fixer (Slettet)
lim(x->a)[f(x)] : limes af f(x) for x gående mod a, evt suppleret med + (fra højre) eller - (fra venstre)
sum(a;b)[f_i] : summen af f_i for i løbende fra og med a til og med b.
|a| : længden af vektoren a eller numerisk værdi af tallet a (skal fremgå af konteksten).
I de par dage jeg har været bruger har jeg dog ikke set opgaver i grænseværdibestemmelser eller summationer.
Misforståelser ville kunne undgåes såfremt alle benyttede sig af LaTeX kommandoerne for symbolerne. Men det er en utopi.