Stokastisk variable

Hvad er det, man skal finde middelværdi og standardafvigelse for?

Ja det burde jeg jo lige skrive - Det er for ventetiden

Der er så den samme sandsynlighed for enhver ventetid mellem 0min og 59,99999 min. Tæthedsfunktionen må så være konstant og defineret på intervallet [0;60[ med et integral på 1 over dette interval. Det er klart, at middelværdien er 30 min.

Så når tæthedsfunktionen er konstant er den så konstant med den sandsynlighed der er for intervallet ? 

dvs. når jeg har intervaller af 10 min så er f_x(x)=0.16   

#4

Den er konstant, sådan at ₀∫^60min f(t) dt = 1 , dvs

f(t) = 1/(60min) , for 0 ≤ t < 60min

Hvorfor deler du op i intervaller?

jaa det er jeg egentlig heller ikke selv sikker på hvorfor jeg gør, måske fordi jeg sammenligner kont. stok variable med grupperede data i deskriptiv stat.

#6

Middelværdien er

<t> = ₀∫^60min t·f(t) dt = (1/60min)·(60min)²/2 = 30min

Standardafvigelsen fra middelværdien er bestemt ved

σ² = ₀∫^60min (t - <t>)²·f(t) dt = (1/60min)·[t³/3 -<t>·t² + <t>²·t]^60min₀

                                           = (1/60min)·(60³/3 -30·60² + 30²·60)

                                           = (60²/3 -30·60 + 30²)

                                           = ((4/3)·30² - 2·30² + 30²)

                                           = (1/3)·30² ,

hvorfor

σ = 30min/√3 = 17,32min