Matematik
areal
En funktion f er bestemt ved
f(x) = x2 - 6x + 9
Grafen for f og koordinatsystemets akser afgrænser i første kvadrant en punktmængde M, der har et areal
a) Bestem arealet af M (det gav 9)
b) Hvordan bestemmer jeg en ligning for tangenten t til grafen for f i punktet P(0,f(0)) ( det gav -6x+9
Tangenten t deler punktmængden M i to punktmængder.
c) Bestem arealet af hver af disse?
hvordan løser jeg den?
Svar #1
10. november 2012 af CuoOOoooO (Slettet)
Find tangentens skæring med x-aksen y = 0 ⇔ - 6x + 9 = 0 ⇔ x = ..
Derefter kan arealet A1 fra x = 0 til den x-værdi findes..
Det andet areal A2 kan findes ved at trække A1 fra det samlede areal,
A2 = Atotal - A1
hvor Atotal = 9
Svar #2
10. november 2012 af Skønnetøs (Slettet)
hvordan finder jeg tangents skæring med x-aksen.. skal jeg så bruge tangentligningen?
Svar #3
10. november 2012 af CuoOOoooO (Slettet)
Tangentens skæring med y-aksen, hvor tangentens ligning
er
y = -6x+9,
findes:
y = 0
-6x + 9 = 0
-6x = -9
x = -9 / -6
x = 3 / 2
Svar #5
10. november 2012 af CuoOOoooO (Slettet)
som følge af #3
A1 = 0∫3/2 ( - 6x + 9) dx = [-3x2 + 9x]0 3/2
= -3 • (3/2)2 + 9 • (3/2) - (-3 • 02 + 9 • 0)
= -3 • (9/4) + (27/2)
= (-27/4) + (27/2)
= (-27/4) + (54/4)
= 27/4
og heraf
A2 = Atotal - A1
= 9 - (27/4)
= (36/4) - (27/4)
= 9/4
Svar #7
10. november 2012 af Andersen11 (Slettet)
Tangenten med ligningen y = -6x +9 afskærer en retvinklet trekant bestemt af punkterne (0;0), (0;9) og (3/2 ; 0) . Trekantens kateter har længderne 9 og 3/2, og dens areal er derfor
A1 = (1/2)·9·(3/2) = 27/4
Skriv et svar til: areal
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.