Matematik

differentiale, to variable

15. november 2012 af camilla_jensen (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Hej

Jeg har et udtryk:

v=-N((1/2)*log(1-2x-y)+(1/4)*log(1-2y))

og skal vise, at det kan blive til følgende:

v=N(x+y+x^2+xy+(3/4)y^2)

Jeg tror det er meningen jeg skal lave taylor-udvikling af grad to, men jeg ved ikke helt hvordan jeg skal differentiere det - altså mht hvad?

Håber nogen kan hjælpe mig

Hilsen Camilla

Brugbart svar (0)

Svar #1
15. november 2012 af peter lind

Det skal du ikke. Sæt 1/4 ud foran parentesen., så du får -N(2*log(1-2x-y)+log(1-2y))/4. Derefter kan du bruge at n*log(a) = log(aⁿ) og at log(a)+log(b) = log(a*b)

Svar #2
15. november 2012 af camilla_jensen (Slettet)

okay tak, jeg prøver :)

Brugbart svar (0)

Svar #3
15. november 2012 af Andersen11 (Slettet)

Når v er defineret som

v = -N·((1/2)·log(1-2x-y)+(1/4)·log(1-2y))

kan man da ikke få det ønskede udtryk frem, hvori der ikke forekommer logaritmer. Men hvis man antager, at log(x) her er den naturlige logaritmefunktion og at |x| << 1 og |y| << 1 , kan man benytte Taylorudviklingen for log(1+x) til 2. orden ud fra 1:

log(1 + x) ≈ x - x²/2 , hvorfor

v = -N·((1/2)·log(1-2x-y)+(1/4)·log(1-2y))

= -N·(1/4)·(2·log(1-2x-y) + log(1-2y))

≈ -N·(1/4)·(2·(-2x-y-(2x+y)²/2) -2y -(2y)²/2)

= -N·(1/4)·(-4x -2y -4x² -4xy -y² -2y -2y²)

= N·(1/4)·(4x + 4y +4x² + 4xy +3y²)

= N·(x + y + x² + xy + (3/4)y²)

Skriv et svar til: differentiale, to variable

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.