Funktioner

Differentier hver funktion. Benyt regler for differentiation af et produkt af to funktioner og for differentiation af en sammensat funktion.

Måske menes der

h(x) = ( x² + √(1+x) )² ?

 f(x) = sinx • cosx               

 f '(x) =(sinx • cosx)' =  (sinx)' • cosx + sinx • (cosx)'    produktreglen

 g(x) = e^{x • lnx} = e^{ln(x^x)} = x^x

 g '(x) =(e^{x • lnx})' = e^{x • lnx} • (x • lnx)' = e^{x •lnx} (1 • lnx + x • 1/x) = x^x (lnx + 1)   sammensat funktion og produktreglen

 h(x) = (x² + √(1+x))²

 h '(x) =( (x² + √(1+x))² )' = 2 • (x² + √(1+x)) • (x² + √(1+x))' = 2 • (x² + √(1+x)) • (2x + 1/(2•√(1+x)))  sammensat funktion og sumreglen

Altså skal jeg beregne videre på det du gar skrevet felicity ?. Jeg forstår det seriøst ikke :/

ja , jeg glemte at færdiggøre f '(x)

      f '(x) = (sinx)' • cosx + sinx • (cosx)' = ..                   husk at bruge produktreglen her

 husk

 Produktreglen er givet ved

     (f(x) · g(x))' = f '(x)·g(x) + f(x)·g'(x)

Reglen om sammensatte funktioner er givet ved

     (f(g(x))' = f '(g(x)) · g'(x)

Sumreglen er givet ved

     (f+g) '(x) = f '(x) + g '(x)

Hvordan skal jeg færdiggøre f'(x)? . Altså mht produktreglen ?

Funktionen f(x) = sin(x)·cos(x) kan også differentieres ved at benytte reglen for differentiation af en sammensat funktion:

f(x) = sin(x)·cos(x) = (1/2)·sin(2x) , så

f '(x) = (1/2)·cos(2x)·2 = cos(2x) = cos²(x) - sin²(x)