Hvorfor når en logistisk graf aldrig sin grænse?

Den logistiske ligning y ' = a • y • (M - y), a, M > 0 har for 0 < y < M den fuldstændige løsning:

                                M               
                  y = -----------------,   c > 0
                        1 + c • e^-aMx

For  x → ∞
  gælder:
                         e^-aMx → 0

       Dvs.: 
                         y=M/(1+c•e^-a•M•x) → M/(1+0) = M  forr  x → ∞

For  x → - ∞
  gælder:
                         e^-aMx → ∞

       Dvs.:
                         y=M/(1+c•e^-a•M•x) → M/(1+∞) = 0  for  x → - ∞

du ser af ovenstående
at
                   linjen         y = M            er vandret asymptote

Et tal opløftet i minus ∞ = 1 / tallet^∞ , som jo går mod nul. Tælleren i løsningen går altså mod 1.

#3

Et tal opløftet i minus ∞ = 1 / tallet^∞ , som jo går mod nul. Nævneren i løsningen går altså mod 1.

                                                        tæller
                jahhh   - de brøker          ---------
                                                       nævner                :-)