Substitution af bestemt integral

1)
              ₀∫¹ x² • e^{(x^3)} dx    
hvor
           t = x³  og (1/3)dt = x²dx
 

              ₀∫¹ x²•e^{(x^3)} dx = ₀∫¹ e^{(x^3)} x²dx = (1/3) ₀∫¹ e^tdt = (1/3)•(e¹ - e⁰) = (1/3)•(e-1)       

2)
              ₁∫^e 3^ln(x)•(1/x) dx        x>0
hvor
           t = ln(x)  og dt = (1/x)dx
 

              ₁∫^e 3^ln(x)•(1/x) dx = ₀∫¹ 3^tdt = (1/ln(3))•(3¹- 3⁰) =  (1/ln(3))•(3-1) = 2/ln(3)

Man kan i 2) også benytte, at

3^ln(x) = e^ln(x)·ln(3) = x^ln(3) ,

hvorfor integralet kan beregnes uden brug af substitution

₁∫^e 3^ln(x)·(1/x) dx = ₁∫^e x^ln(3)·x^-1 dx = ₁∫^e x^ln(3)-1 dx = [x^ln(3)/ln(3)]^e₁ = (e^ln(3) - 1^ln(3))/ln(3) = (3-1)/ln(3) = 2/ln(3)

Ahh :) Tusind tak for hjælpen! Jeg havde fuldstændigt overset, at der var noget, der gik ud med hinanden og derfor havde jeg x'er tilbage :S  Mange tak :)

Hvad kalder man metoden, hvor du ikke benytter substitution? :)

#5

Den kaldes vel ikke noget specielt andet end integration. Man benytter formlen for stamfunktion af en potensfunktion.

Ah ja, det er da også rigtigt :P

Igen, mange tak for hjælpen! :)