Regneteknisk problem - bevis af endelige kvotientrækker

Det er selvfølgelig 3. nederste led i det, der er markeret med blåt :-)

Man har

(r-1)·(1 + r + r² + ... + r^n-1) = (r + r² + r³ + ... + rⁿ) - (1 + r + r² + ... + r^n-1)

                                              = rⁿ - 1

De to parenteser har leddene r, r², ..., r^n-1 tilfælles, der går ud mod hinanden i subtraktionen. TIlbage bliver der leddet rⁿ fra den første parentes, og leddet -1 fra den sidste parentes.

Det er jeg med på. Jeg forstår bare ikke hvorfor det, jeg har markeret med fed ikke er gået ud her. Som jeg forstår det, bør det gå ud i det led, da r*r^0 ... r*r^n-1 etc. jo er blevet reduceret til r^1 + r^2 osv.

"= r*r^(0)+r*r^(1)+r*r^(2)+r*r^(3)+...+r*r^(n-2)+r*r^(n-1)-r^(0)\

  -r^(1)-r^(2)-r^(3)-...-r^(n-2)-r^(n-1)"

"=r^(1)+r^(2)+r^(3)...+r^(n-1)+r^(n)-r^(0)-r^(1)-r^(2)-r^(3)-...

  -r^(n-2)-r^(n-1)"

#3

De går jo også netop ud mod de tilsvarende led i den første parentes. Genlæs de to sidste linier i #2.

Jeg formår ikke at formulere mig ordentligt :)

Jeg er godt med på at de går ud med hinanden, men jeg synes det ville være mere logisk hvis man samlede det sådan, at når r*r^1 samles til r^1, at -r^1 går ud på samme linje. Jeg synes det virker mere elegant.

#5

Men r·r¹ samles ikke til r¹ .

Og det er som nævnt ikke alle leddene i -(1 + r + r² + ... + r^n-1) der går ud mod led i den første parentes, således som du gerne vil have det til at gøre i #0. Det er kun leddene, som du har markeret med fed til sidst i #3, der går ud mod de tilsvarende led i den første parentes.

Nej, jeg er godt med på at r*r^1 ikke samles til r^1, jeg har bare lidt svært ved at formulere det, der er mit problem. 

Jeg prøver igen, måske har jeg misforstået beviset fuldstændig.

Det jeg ikke forstår er, at minusparantesen ikke allerede ER gået ud på 3. nederste linje på mit oprindelige billede. Såvidt jeg kan forstå, er den anden parantes allerede blevet subtraheret med 1. parates på dette tidspunkt?

#7

Nej, det er den da ikke.

I 2. linie i det blåt fremhævede ganges ind med r i den første parentes og med -1 i den anden parentes. I 3. linie reduceres leddene i den første parentes mens leddene i anden parentes gentages uændret.

Du formulerede mit problem for mig! Undskyld min manglende forståelse; det mit ENDELIGE spørgsmål så bliver, er følgende: når leddene i første paranteres reduceres gøres det vel med baggrund i, at vi subtraherer med leddene fra 2. parantes? Hvis ja, så forekommer det mig ulogisk at man reducerer leddene fra den ene parantes, uden at reducere leddene fra den 2. parantes - men det er måske den regnetekniske korrekte måde?

#9

Der er jo ikke noget at reducere i den anden parentes, når man først har skiftet fortegnene på leddene. Pointen i reduktionen er at bemærke, at der bliver 1 led tilbage i den første parentes, og 1 led tilbage i den anden parentes, mens resten af leddene går ud mod hinanden. Jeg forstår i det hele taget ikke, hvad dit problem er i dette.

Nej, okay. Jeg så måske bare et problem, hvor der ikke var et problem. Jeg forstår godt beviset, men da jeg skal forklare det skriftligt (og det tilmed er til SRP), så ville jeg lige være sikker.

Du skal have mange, mange tak for din hjælp. Hav en god aften!