Matematik

integralregning - finde t som deler areal

05. december 2012 af Neas14 - Niveau: B-niveau

Jeg har følgende opgave, som jeg ikke helt kan finde ud af hvordan skal udformes, dog tror jeg, jeg har fundet frem til, hvordan den kan løses...

Grafen for funktionen f med forskriften f(x) = x^3-3x^2 afgrænser sammen med koordinatsystemets førsteakse i fjerde kvadrant en punktmængde M, der har et areal.

Bestem den værdi af t, for hvilken linjen med ligningen x = t deler punktmænden M i to dele, der har samme areal.
Her kan jeg jo passende starte med at finde arealet af punktmængden M ved at beregne integralet af f(x) fra 0 til 3. Så tænkte jeg, at man kunne sætte integralet af f(x) fra 0 til t lig med det fundne areal gange en halv.. Altså hvor 0 er som den nedre grænse og t er som den øvre.. Kan man gøre det på denne måde?

Men jeg kan bare ikke se hvordan jeg skriver det op, og hvorledes jeg så får isoleret t osv. Måske er der en der har tid og lyst til at vise med hele udregningen, så jeg kan forstå den.


Brugbart svar (1)

Svar #1
05. december 2012 af LubDub

 f(x) = x3 - 3x2 afgrænser sammen med koordinatsystemets førsteakse i fjerde kvadrant en punktmængde M, der har et areal.

Vi ser, hvor grafen for f skærer førsteaksen:

  f(x) = 0

  x3 - 3x2 = 0

  x2(x-3) = 0

  x = 0 ∨ x = 3

  Linjen m. ligningen x = t deler punktmængden M i to dele med samme areal, dvs.:

0t (x3 - 3x2) dx = t3 (x3 - 3x2) dx

   Heraf isoleres t


Svar #2
05. december 2012 af Neas14

Mange tak for svar :)


Skriv et svar til: integralregning - finde t som deler areal

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.