Matematik
Endelig kvotientrække
Hej!
Jeg har nogle problemer med et bevis for endelig kvotientrække. Jeg forstår ikke hvordan summen s med n-led bliver sn=a*1-q^n+1/1-q.
Svar #1
13. december 2012 af Andersen11 (Slettet)
Svar #2
13. december 2012 af GrI7559 (Slettet)
Tak, men der står intet om a og det er lige præcis den jeg har problemer med.Altså hvis sn=a+aq+aq^2+...+aq^n hvordan bliver det så sn=a*1-q^n+1/1-q
Svar #3
13. december 2012 af Andersen11 (Slettet)
#2
a er jo bare en konstant der er ganget på kvotientrækken, der beskrives i den anden tråd. Du kan sikkert finde ud af at gange med a på hver side?
sn = a + aq + aq2 + ... + aqn = a·(1 + q + q2 + ... + qn)
Svar #4
14. december 2012 af hbhans (Slettet)
Et lidt andet bevis for summen af en endelig kvotientrække er følgende:
Læg et ekstra led til og træk det første led ud. Altså (idet den ukendte sum kaldes S):
S + a*qn+1 = a*q0 + (a*q1 + a*q2 + ...... + a*qn+1) = a + q*(a*q0 + a*q2 + ....... + a*qn) = a + q*S
Løses denne ligning (første og sidste udtryk) mht S fås:
S = a*(1 - qn+1)/(1-q) QED
Skriv et svar til: Endelig kvotientrække
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.