Matematik
Eksponentiel udvikling
Opgave 8
Middelvandstanden i en indsø var 120 m i 2001. Vandstanden i søen halveres for hvert 34. år.
a) Opstil en model der beskriver sammenhængen mellem middelvandstand og antallet af år efter 2001 – hvad angiver a i denne model.
b) Hvor mange procent falder middelvandstanden på 5 år?
c) Hvornår er middelvandstanden under 10 m?
d) Vil middelvandstanden ifølge modellen nogensinde være lig 0 m?
Opgave 9
Det oplyses, at huspriserne på almindelige parcelhuse i en dansk provins by i perioden 2001 til 2007 steg eksponentiel. I 2001 kostede et almindeligt parcelhus 1.300.000 kr., i 2006 var prisen på et sådan hus steget til 2.200.000 kr.
a) Opstil en forskrift for sammenhængen mellem år efter 2001 og prisen på et almindeligt parcelhus i byen – hvad angiver a i denne model.
b) Hvad kostede et almindeligt parcelhus i byen i 2004?
c) Det oplyses, at prisen på et almindeligt parcelhus i byen i 2009 var 2.400.000. Kommentér modellens rækkevidde.
Svar #1
01. januar 2013 af DelFerro (Slettet)
Opgave 8
a) Funktionen f(x) = bax, hvor de to (a og b) kan bestemmes ud fra to ligninger:
f(0) = 120 og f(34) = 120/2
b) (Forskel/Oprindelig)·100% = procentændring.
c) Løs ligningen f(x) < 10
d) Se, om f(x) = 0 er muligt.
Svar #2
01. januar 2013 af Andersen11 (Slettet)
Opg 8. Opstil en eksponentielt aftagende model med startværdi 120m og halveringstid 34 år., dvs
f(x) = 120 · (1/2)x/34
Opg 9. Benyt de to datapunkter til at opstille den eksponentielle model.
Svar #4
01. januar 2013 af Andersen11 (Slettet)
#3
Du har allerede fået hjælp til flere opgaver med eksponentiel udvikling. Hvad forstår du ikke i dette? Har du ikke læst om eksponentielle modeller i din bog? Der kan du sikkert finde formlen for, hvordan man finder konstanterne i en eksponentiel model f(x) = b · ax , når man kender to punkter på funktionens graf.
Forskriften for Opg 8 er allerede givet i #2. Benyt den til at løse de øvrige spørgsmål i opgaven.
Svar #5
01. januar 2013 af DelFerro (Slettet)
#3
Du har to punkter (x1, y1) = (0, 120) og (x2, y2) = (34, 120/2)
Prøv find formler i din bog for at bestemme a og b mht. eksponentiel funktion, y = b·ax.
a = ?
b = ?
Skriv et svar til: Eksponentiel udvikling
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.