Matematik
Funktioner
26. september 2005 af
Mowsiii (Slettet)
Jeg har en opgave der lyder:
Angiv for ethvert a E R antallet af løsninger til ligningen x^4-4x^2=a.
Jeg er kommet frem til:
Altså kan man opskrive sætninger som f.eks.
for a>0 findes 2 løsninger. for a=0 findes 3 løsninger. for -4
Men er meget meget usikker på om den sidste er rigtig alt: For 0<a<uendelig findes der to løsninger. kan man godt beskrive det sådan`?? (for en nemlig ikke sikker på at man kan sige <uendelig)
Angiv for ethvert a E R antallet af løsninger til ligningen x^4-4x^2=a.
Jeg er kommet frem til:
Altså kan man opskrive sætninger som f.eks.
for a>0 findes 2 løsninger. for a=0 findes 3 løsninger. for -4
Men er meget meget usikker på om den sidste er rigtig alt: For 0<a<uendelig findes der to løsninger. kan man godt beskrive det sådan`?? (for en nemlig ikke sikker på at man kan sige <uendelig)
Svar #1
26. september 2005 af fixer (Slettet)
Først må vi vist undersøge om løsningen er korrekt.
Ligningen er en andengradsligning i forklædning, thi substitueres
y=x^2 (1)
fås
y^2-4y-a = 0 (2)
som har diskriminanten
d = sqrt(16+4a)
Det vides nu at ligning (2):
- har ingen løsninger hvis 16+4a
- har netop een løsning hvis 16+4a = 0
- har 2 reelle løsninger hvis 16+4a > 0
Desuden vides at x^2 = y kun har løsninger for y>=0. Prøv nu at gennemgå dine regninger igen. Det kan nemlig ikke lade sig gøre at et fjerdegradspolynomium kun har 3 reelle rødder.
Mht til symbolikken så angiver man for a E R intervallet "00 eller alternativt a E ]0;infty[. Her skal "infty" forståes som et liggende 8-tal; tegnet for uendelig.
Ligningen er en andengradsligning i forklædning, thi substitueres
y=x^2 (1)
fås
y^2-4y-a = 0 (2)
som har diskriminanten
d = sqrt(16+4a)
Det vides nu at ligning (2):
- har ingen løsninger hvis 16+4a
- har netop een løsning hvis 16+4a = 0
- har 2 reelle løsninger hvis 16+4a > 0
Desuden vides at x^2 = y kun har løsninger for y>=0. Prøv nu at gennemgå dine regninger igen. Det kan nemlig ikke lade sig gøre at et fjerdegradspolynomium kun har 3 reelle rødder.
Mht til symbolikken så angiver man for a E R intervallet "00 eller alternativt a E ]0;infty[. Her skal "infty" forståes som et liggende 8-tal; tegnet for uendelig.
Svar #2
26. september 2005 af Epsilon (Slettet)
#1:
Det der kvadratrodstegn ('sqrt') stryger vi lige ;-)
//Epsilon
Det der kvadratrodstegn ('sqrt') stryger vi lige ;-)
//Epsilon
Skriv et svar til: Funktioner
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.