Svingende systemer.

Der er kun ligevægt mellem kræfterne i den stilling, hvor -k·y = m·g , (hvis fjederen er ophængt lodret). Hvis massen har en hastighed i denne stilling, vil den svinge omkring en ligevægtsstilling.

men hvordan forekommer denne svingning præcist.. kunne forestille mig at den ene kraft bliver større end den anden skifte, men hastigheden må vel skabes af en kraft..

Bliver fjederkonstanten ændret hvis der kommer en masse på fjederen?

#2

Fjederkonstanten skulle ikke ændre sig, med mindre massen er så stor, at den varigt kan ændre fjederens elastiske egenskaber.

Hvis fjederen er ophængt lodret, og vælges en lodret y-akse pegende opad, vil kraften på massen i lodret retning være

F = -mg +ky = m·y''

Men den beskriver jo bare positionen.. jeg mener hvordan skabes svingningen præcist..

#4

Svingningen skabes ved at slippe massen og fjederen i en bestemt position med en bestemt hastighed. Derved realiserer man en bestemt løsning til differentialligningen i #3.

ahh.. det giver stadig ikke mening..

Hvad gør at at den svinger frem og tilbage.. selve svingningen..

#6

Den resulterende kraft varierer med positionen.

Ja.. men hvordan ændrer den retning.. 
Du unskylde hvis er for irreterende..

Jeg kraften i yderpunktet kan da kun være den længde større end mg for at kunne trække den tilbage til ligevægt, men alligevel trækker den helt til et andet nulpunkt.

#8

Når massen bliver trukket til en position, hvor fjederkraften er i balance med tyngdekraften, fortsætter den jo sin bevægelse, hvis hastigheden her ikke er lig med 0.

Så det du siger at kraft og hastighed er 2 uafhængige begreber..  så lad mig omformulere.. hvordan ændrer hastigheden retningen, og hvordan dæmpes den ned?

#10

Hastighedens ændring er jo accelerationen:

dv/dt = a = F/m .

#0:   Lad os antage, at svingningerne er sinusformede. Det betyder, at hastigheden v kan skrives på formen:

v(t) = k * sin( ωt ),

og dermed at accelerationen a kan skrives:

a(t) =  dv(t)/dt = k*ω*cos( ωt )

Så kurverne for v(t), a(t), F(t) er faseforskudte ( 90º ). Prøv at tegne disse kurver, og du vil, netop på grund af faseforskydningen se, at balancen i sig selv er svingende.