Matematik
Opstilling af udtryk
Jeg har en opgave, som jeg ikke er sikker på, at jeg har løst rigtigt, den lyder:
En bestemt type beholdere, der skal rumme 20 dm3, er sammensat af en cylinder med bund og en halv kugleflade med samme radius som cylinderens bund (se vedhæftede fil).
a) Bestem en formel for rumfanget af en sådan beholder udtrykt ved cylinderens højde og cylinderens radius, og isolér højden i formlen.
Her har jeg trukket volumen af en halvcirkel fra volumen af en cylinder.
og jeg får: h=(2*(π*r2+30))/(3*π*r2)
b) Bestem beholderens overflade udtrykt ved cylinderens højde og radius.
Her har jeg lagt arealet af en cirkel, cylinder og halvkugle sammen:
A_cirkel=π*r2
A_cylinder=h·π*r2
A_halvkugle=2·π*r2
Og jeg får : A_beholder=(h*π+3*π)*r2 - Er dette rigtig? Jeg er ikke sikker på, hvad der er ment med: udtrykt ved cylinderens højde og radius
Svar #1
09. januar 2013 af Andersen11 (Slettet)
Udtrykket for h er ikke korrekt.
Cylinderens rumfang er Vcyl = π·r2·h . Halvkuglens rumfang er Vhalvk = (2π/3)·r3 .
Halvkuglens rumfang skal i dette tilfælde trækkes fra cylinderens ru,fang for at få beholderens rumfang
V = Vcyl - Vhalvk = π·r2·h - (2π/3)·r3
Med V = 20dm3 fås så
π·r2·h = 20dm3 + (2π/3)·r3 ,
og dermed
h = 20dm3/(π·r2) + (2/3)·r
Beholderen samlede overflade areal er
Abeh = πr2 + 2πr·h + 2πr2 = 3πr2 + 2πr·h
og heri indsætter man så udtrykket for h, hvorved beholderes overfladeareal er udtrykt ved r alene.
Skriv et svar til: Opstilling af udtryk
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.