Integration ved substitution

Det drejer sig om

c) Benyt substitution u = πx , du = π dx

d) Benyt substitution u = x²+1 , du = 2x dx

Man skal huske at ændre integralets grænser, når man benytter substitution, med mindre man substituerer tilbage igen.

Hmm... mener ikke vi har lært at ændre integralets grænser. Kan du måske give et eksempel ?

#2

Det er jo beklageligt, hvis I ikke har lært det ordentligt. Som jeg nævner, kommer man ofte om ved det ved at substituere tilbage igen.

I c) beregner man integralet ₀∫³ sin(πx) dx og man kan benytte substitutionen u = πx , du = π dx . Når x gennemløber intervallet [0;3], gennemløber u = πx intervallet [0;3π]. Man har derfor

 ₀∫³ sin(πx) dx = (1/π)·₀∫^3π sin(u) du = (1/π)·[-cos(u)]^3π₀ = (1/π)·(-cos(3π) + cos(0)) = (1/π)·(1+1) = 2/π

Nårh, nu er jeg med. Mange tak for hjælpen