Funktioner

du har ikke sagt hvad der gælder om x₁, skriv hele opgaven...

Givet funktion f med forskriften: f(x) = 1/4x² – ½.

1. Bestem ligningen for tangenten til grafen i punktet (3.2 f(3.2)).

f(x) = 1/4x² - ½
f´(x) = ¼ * 2x
f(3.2) = ¼ * 3.2 - ½ = 2.06
f´(3.2) = ¼ * 2 * 3.2 = 1.6
y = f’(x₀) (x – x₀) + f(x₀) = 1.6x + 2.06

2. Bestem førstekoordinaten x1 til denne tangents skæringspunkt med x-aksen.

f´(x) = 0
¼ * 2x = 0 ? 2x = 0 ? x = 0
x1 = 0 * 1 = 0

3. Bestem ligningen for tangenten til grafen i punktet (x1, f(x1)).

f(0) = ¼ * 0² – ½ = -1/2
f´(0) = ¼ * 0 * 0 = 0
y = f’(x0) (x – x0) + f(x0) = 0x + 2.06

4. Bestem førstekoordinaten x2 til denne tangents skæringspunkt med x-aksen.
 
 

Dette er hele opgaven.

#2

1. du glemmer  f '(x₀)*x₀ så din b-værdi er ikke korrekt.

y=1.6*x-3.06

2. løs y=0 altså 1.6*x-3.06=0   der x er dit førstekoordinat.

3. x₀ er så en anden værdi. men eller rigtigt.

4. løs igen y=0.

Tak for svaret, men hvor får du f`(x₀) * x₀ fra? B er da den værdi, der er resultatet af f´(x₀) - altså f´(3.2)?

                                                         b = f(x_o) - f '(x_o)•x_o

#4

Tangentligningen er y=f '(x₀)(x-x₀)+f(x₀)=f '(x₀)*x-f '(x₀)*x₀)+f(x₀) hvor hvis man sammenligner med y=ax+b så er

a=f '(x₀) og b=f(x₀)-f '(x₀)*x₀  hvor det altså er det sidste led du ikke har taget med.

Mange tak, skal I have.

Jeg har et spørgsmål. Jeg har fundet x₁ til at være = 1.9, så skal man da bestemme f(1.9) samt f´(1.9)?

#8 x₁=1,9125 men ellers ja

Tak.