Så er den gal igen..

Ja, løs ligningen m.h.t.  x²

1·(x²)² - 1·x² - 12 = 0

Find diskriminant og brug den sædvanlige løsningsformel.

Uddrag kvadratroden til sidst af de førstkommende to løsninger.

Skal du også have komplekse rødder med, må man også tage hensyn til den negative radikand.

Nej, det er helt korrekt. Ligningen er en 2.-gradsligning i x². Løs ligningen i z og bestem så x.

Faktoriser ligningen i x² , og faktoriser så faktorerne i x.

Regner jeg ligningen for z får jeg:

z^2-z-12=0

Hvor resultatet bliver z = 4, z = -3

For så at bestemm x gør jeg:

x = 4^2

x = -3^2

Er dette korrekt? Hvis det er, så har jeg problemer med at komme videre herfra.

Ved resultatet skal være x = 2, x = -2. Men kan ikke komme derhen på papiret.

x^2 = -3 --> kvadratroden af -3 for at finde x, giver ikke mening

x^2 = 4 --> kvadratroden af 4 giver 2.. Men hvor kommer -2 fra?

Det -2 kommer det af at jeg udregnede diskriminanten til at der skulle være 2 løsninger?

#5

4.-gradsligningen

x⁴ - x² - 12 = 0

faktoriseres via rødderne i den tilsvarende 2.-gradsligning som

(x² -4)(x² +3) = 0

og den spaltes så ved hjælp af nulreglen i de to 2.-gradsligningen

x² -4 = 0 ∨ x² +3 = 0

af hvilke den første yderligere faktoriseres ved at benytte en kvadratsætning

(x-2)·(x+2) = 0 ∨ x² +3 = 0

Den sidste ligning har ingen reelle rødder. Ved at benytte nulreglen, aflæser man rødderne for den første ligning.

Troede lige jeg var på sporet af noget..

Dit sidste svar var en anden måde at løse det på.Og meget simpel nu jeg ser den. Det er lige med at bruge de muligheder man har, og ikke se sig blind på én løsning / formel.

Hvis den første måde med at sætte x^2 = z, skulle laves færdig, er mit svar så rigtigt?

Altså.

Sætter z = x^2 og løser som 2. gradsligning

fandt diskriminanten til at blive >0 = 2 løsninger.

Fandt at z = 4 og z = -3 indsætter den fundne z værdi i x^2

Hvor x^2 = -3 og x^2 = 4

Laver x^2 om til x ved at tage kvadratroden af -3 som ikke er mulig, men kvadratroden af 4 er mulig og giver 2. Den sidste løsning af de 2 mulige som jeg fandt med diskriminanten må så være den omvendte af 2 som er -2? Er det forkert eller rigtigt...

Ved godt det er en længere udregning end din, men er det korrekt antaget?

#7

Man løser 2.-gradsligningen

z² -z -12 = 0

enten ved at faktorisere, eller ved at beregne diskriminant og benytte rodformlen: d = (-1)² -4·1·(-12) = 1+48 = 49 = 7² , så

z = (1 ± 7)/2 ⇒ z = 4 ∨ z = -3 .

Da z = x² skal man derfor løse de to ligninger

x² = 4 ∨ x² = -3

Den sidste ligning x² = -3 har ingen reelle løsninger, da x² ≥ 0 for alle x.

Ligningen x² = 4 er 2.-gradsligningen

x² -4 = 0 ,

der har diskriminant d = 0 -4·1·(-4) = 16 = 4² , så rødderne er

x = (0 ±4)/2 = ±2

Ja selvfølgelig!! Flyt 4 på den anden side, og så er det en ny 2. gradsligning!

Tak for hjælpen endnu en gang!