Eksponentiel funktion

Overskriften siger "eksponentiel funktion", men den anviste funktion er en potensfunktion.

Hvis der er tale om en eksponentiel funktion, f(x) = b·a^x , har man de to ligninger

b·a² = 2 , og

b·a⁴ = 16

til bestemmelse af a og b.

Hvis der er tale om en potensfunktion, f(x) = b·x^a , har man de to ligninger

b·2^a = 2 , og

b·4^a = 16

til bestemmelse af a og b.

                                            f(x) = y = b•x^a
      opfylder
                                                     y₂/y₁ = (x₂/x₁)^a
      hvoraf      
                                                    16/2 = (4/2)^a

                                                     2³ = 2^a

                                                     a = 3

                                                     y₁ = b•x₁³

                                                     b = y₁/x₁³

                                                     b = 2/2³ = 2^-2

                                      x₁ = 2

                                      x₂ = 4

                                      y₁ = 2

                                      y₂ = 16



                                      y₂      b•x₂^a
                                     ---- =  ------ = (x₂/x₁)^a
                                      y₁      b•x₁^a

    man dividerer to potenser med samme eksponent ved at beholde eksponenten og dividere rødderne