Matematik
integralet som en sum
Jeg synes det er lidt svært den måde man definerer integralet ved en middelsum.
Tag en funktion defineret på [0;1] og tag summerne:
Σf(i/n)1/n
Σf(i/n2)1/n2
De konvergerer begge mod et grænsetal. Men er dette i begge tilfælde integralet af f fra 0 til 1? Det er jo vidt forskellige inddelinger.
Svar #1
03. marts 2013 af Andersen11 (Slettet)
Kun den første sum er en middelsum for funktionen f på intervallet [0;1] . Se evt. denne tråd
Svar #2
03. marts 2013 af aaaa202 (Slettet)
okay. Jeg har kigget. Men jeg synes ikke, at at kunne se hvorfor den anden ikke er en middelsum. Der har man jo bare finhed 1/n^2 - dvs. endnu finere. Hvad går galt ved den inddeling?
Svar #3
03. marts 2013 af Andersen11 (Slettet)
#2
For den anden funktion er der vel ikke tale om n2 intervaller? Der er tale om n intervaller, der er fordelt i punkterne i/n2 . De første intervaller har hver en længde 1/n2 , men det sidste interval har en længde på 1 - n/n2 = 1 - 1/n , hvis længde går mod 1 for n → ∞ .
Skriv et svar til: integralet som en sum
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.