Matematik
ekstrema for funktion af flere variable
def: et punkt a er et maximumspunkt, hvis der findes et ρ således at f(a)>f(x) for alle lx-al<ρ - hvor l l her betyder længder, da vi arbejder med flere variable.
Jeg synes ikke helt jeg kan se, hvorfor at ∇f = 0 er en tilstrækkelig betingelse for et maximum. Hvis gradienten er 0 er alle de retningsafledede 0 ja, men er det sådan man indser det eller kan på en eller anden måde argumentere bedre for det? Det jeg synes ikke er intuitivt er altså, hvordan differentialkvotienten i x- og y-retningen fastlægger hvordan funktionen vokser i andre retninger.
Svar #1
07. marts 2013 af Andersen11 (Slettet)
Det er heller ikke en tilstrækkelig betingelse, men en nødvendig betingelse.
De punkter, hvor funktionen har et lokalt ekstremum i det indre af sin definitionsmængde, skal søges blandt løsningerne til ∇f = 0 , dvs. blandt de stationære punkter, men at et punkt er stationært, er ikke en garanti for et lokalt ekstremum.
Skriv et svar til: ekstrema for funktion af flere variable
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.