Matematik

Hjælp til at finde stamfunktion

14. oktober 2003 af SP anonym (Slettet)

Jeg skal finde stamfunktionen til
f(x)= (1/(x-3)) - (2/(2x+3))

Skal jeg først sætte dem på fællesbrøkstreg? Har nemlig prøvet og der fik jeg f(x)= 9/(2x^2-3x-9), denne funktion synes jeg faktisk ser meget værer ud (det ka selvfølgelig også være at jeg har lavet en regnefejl)...?
Eller ska jeg bruge substitution? jeg har bare aldrig prøvet det når der er 2 led...??? Pleace hjælp mig lidt på vej.. jeg er hlet tabt.

Svar #1
14. oktober 2003 af SP anonym (Slettet)

Hej Line,
F(x)=ln(x-3)-ln(2x-3)+k (k tilhører R) er en stamfunktion til f(x).

NB: Du skrev "stamfunktionen" og det er jo forkert, fordi der findes mange stamfunktioner

Svar #2
14. oktober 2003 af SP anonym (Slettet)

Hej hej! Mange tak for hjælpen... Men jeg har lige et spørgsmål...: I formel samlingen står der at stamfuktionen til 1/x er ln(x) men i det andet led har vi jo 2/x, hvordan kan det så være at den også kan bruges i det tilfælde..?

Svar #3
14. oktober 2003 af SP anonym (Slettet)

Det er da i al fald forkert Khalid!

Det du kan gøre Line at at betragte 1/(x-3) som (x-3)^-1 og dermed finde stamfunktionen vha. intregration ved substitution. og dermed bliver det næste led også bare til 2*(2x+3)^-1. Ikke?

Khalids løsning er jo alt for naiv, hvis integration var så let, så ville enhver hest kunne finde ud af det...

Og så nytter en "klog" sætning som:
"NB: Du skrev "stamfunktionen" og det er jo forkert, fordi der findes mange stamfunktioner." ikke en skid når man ikke selv har styr på hvad integration er i det hele taget.

Mvh Emad

Svar #4
14. oktober 2003 af SP anonym (Slettet)

hehe hej Emad det var en sjov kommentar, men jeg er 100% sikker på at jeg har ret. Jeg har faktisk styr på det jeg siger.
@ Line: du skal sætte t1= x-3 og t2=2x+3 og så bliver integrallet
S((1/t1)dt1-(2/2t2)dt2)=ln(t1)-ln(t2)
Og det giver F(x)=ln(x-3)-ln(2x-3)+k

Svar #5
14. oktober 2003 af SP anonym (Slettet)

mange tak for hjælpen! Endnu et spørgsmål: Vi har nu at F(x)=ln(x-3)-ln(2x-3)+k, men hvordan finder jeg så det grænseværdien til det bestemte integral f(x) i intervallet 4 til t, når t går mod uendelig..? Hvad går ln(UENDELIG)mod?

Svar #6
14. oktober 2003 af SP anonym (Slettet)

jeg tror ikke jeg har forstået dit spørgsmål, men ln(x) går mod uendelig når x går mod uendelig. Hjælper det?

Svar #7
14. oktober 2003 af SP anonym (Slettet)

jo tak. det hjælper faktisk en del! jeg prøver lige og se om j ikke kan finde ud af den så...

Brugbart svar (0)

Svar #8
14. oktober 2003 af Brian (Slettet)

Ja, ln går mod uendelig, men så skal du trække uendelig fra uendelig, og det er udefineret, da man - populært sagt - ikke kan vide hvad der er "mest" uendelig.

I stedet kan du benytte, at

ln(x-3)-ln(2x-3) = ln((x-3)/(2x-3))

Når x går mod uendelig vil brøken inde i ln gå mod 1/2, og så går det hele mod ln(1/2).

Dette er dog kun næsten hele svaret, da du lige skal have k med i dine udregninger. Men det er et bestem integral du kører grænseværdi på, d.v.s. noget med at trække to stamfunktionsudtryk fra hinanden - så hvad sker der så med k?

Svar #9
15. oktober 2003 af SP anonym (Slettet)

Jeg kan godt se hvad du mener, men så er det at jeg kommer til at se at jeg er kommet til at skrive forkert... Den hedder ikke
ln(x-3)-ln(2x-3) men derimod ln(x-3)-ln(2x+3). Når den hedder det kan jeg så stadig godt sige at ln((x-3)/(2x+3)) går mod 1/2? Er det underordnet om der står plus eller minus 3?

Brugbart svar (0)

Svar #10
15. oktober 2003 af Brian (Slettet)

Ja, det er det - du kunne faktisk skrive plus eller minus en hvilken som helst konstant efter eget ønske i både tæller og nævner, f.eks. 38476 i tælleren og 17 millioner i nævneren, uden at det ændrede resultatet.

Man skal bare være opmærksom på, at når tallene er så ekstreme, så skal x være enormt meget større ,før det bliver "synligt", at det hele går mod 1/2.

Prøv selv på lommeregneren med både + og - 3. Eller bedre: tegn graferne for både (x-3)/(2x+3) og (x-3)/(2x-3) (evt. med grafprogram) og se selv hvad der sker når x bliver stor.

Skriv et svar til: Hjælp til at finde stamfunktion

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.