Matematik
afstand fra punkt til linje og bestemmelse af x så denne blive mindst mulig
Jeg har lidt problemer med disse to delopgave, måske nogen kunne hjælpe på forhånd mange tak :)
En linje er givet ved y=-4x
og en punkt har jeg beregnet til og være P(½,2)
Jeg skal beregne afstanden fra punkt T til linjen og jeg har tænkt mig at bruge denne formel: dist(P,l)=a*x1 + b*y1+c/kvadratrod(a^2+b^2)
men jeg ved ikke hvad a b og c er da vi jo kun har fomegentligt a? som er -4x?
en anden opgave lyder:
En snor, der er 100 cm lang, klippes i 2 stykker. Af det ene stykke dannes en cirkel, og af det andet stykke dannes et kvadrat. Længden (målt i cm) af stykket, der skal danne cirklen, betegnes x.
jeg skulle finde arealet for de to stykker snor hvilket jeg også har gjort men nu skal jeg:
Bestem x, så A bliver mindst mulig hmm hvordan det og i hvilken formel?
Svar #1
01. april 2013 af c_aastrup
Til dit spørgsmål 1
Du skal først skrive linjen ligning op så den svarer til den der skal inputtes i aftstandsformlen, og jep, du skal bruge nuller.
Til dit spørgsmål 2
Prøv lige at skrive din arealformel op.
Det der burde være standardtilgang er at differentiere og finde maksimum.
Svar #2
01. april 2013 af lfdahl (Slettet)
Omskriv liniens ligning til formen: ax + by + c = 0:
4x + y + 0 = 0. Dermed er a,b og c fastlagte og du kan bruge dist-formlen for det ovenfor angivne punkt.
Svar #3
01. april 2013 af mette48 (Slettet)
Afstanden mellem P=(x,y) og linien y=ax+b
fås med |ax+b-y|/√(a2+1)
Den anden opgave er svær at hjælpe dig med, da du f.eks ikke oplyser hvad A er for noget.
Skriv hele den oprindelige tekst her.
Svar #4
01. april 2013 af lfdahl (Slettet)
To snorstykker: x = omkredsen af en cirkel (radius må så være: x/(2π))
og 1 - x, som skal udgøre de fire enslængede kanter i kvadratet.
Den samlede arealfunktion (cirkel + kvadrat) må være:
A(x) = [(1-x)/4]2 + π (x/2π)2 - omskriv, differentiér og bestem dermed arealfunktionens minimum
Svar #6
01. april 2013 af nutnutnut (Slettet)
tak for svarende angående anden opgave står der at enhver værdi af x kan summen A af arealet af cirklen og arealet af kvadratet skrives som: A=x^2/4pi+(100-x)^2/16
Svar #7
01. april 2013 af lfdahl (Slettet)
#6.
Det kommer an på om x måles i cm eller meter. Formlerne stemmer ellers overens.
Svar #10
01. april 2013 af Krabasken (Slettet)
P = (x0,y0) = (½,2)
y = ax + b = -4x + 0
Dist = |a*x0 + b - y0| / √(a2-1) = |-4*½ - 2| / √((-4)2+1) = -4 / √(17) = 0,97
:-)
Svar #12
01. april 2013 af Krabasken (Slettet)
A(x) = (x2) / (4*π) + (100-x2) / 16
A'(x) = ((π + 4)*x - 100*π) / (8*π) = 0
x = (100*π) / (π + 4) = ca. 44
Se vedhæftede skitse
:-)
Svar #13
02. april 2013 af nutnutnut (Slettet)
tak krabasken, hmm.. men hvordan ved du at netop 44 er den mindste værdi af x, og hvorfor differentiere du.. kan ikke helt følge med :D
Svar #14
02. april 2013 af Krabasken (Slettet)
GENERELT:
For at finde ekstrema for en funktion må man differentiere og sætte differentialkvotienten lig med 0
Diff.kvot. er jo tangenthældningen i alle punkter, og ved at sætte den lig 0 finder du netop de punkter, hvor tangenten er vandret - altså hvor hældningen er 0.
Disse punkter er funktionens ekstrema, som du ser på skitsen
Når jeg så har fundet førstekoordinaten (x) til ekstremerne, indsætter jeg disse x'er i f(x) og får derved de tilhørende værdier af f(x) (=y)
I det foreliggende tilfælde er der så kun eet ekstremum
:-)
Skriv et svar til: afstand fra punkt til linje og bestemmelse af x så denne blive mindst mulig
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.