inverse funktion til eksponentiel fx

Prøv at forklare, hvad der er kendt i pensum på dette sted. Det afhnger af, hvorledes e^x og ln(x) er blevet defineret i pensum. Hvis for eksempel e^x er defineret som den omvendte funktion til ln(x), er der jo ikke noget at vise.

                              f(x) = y = a^x     a>0 og a≠1  x∈R  y∈R₊

                              log_a(y) = log_a(a) • x = x

                              x = f ^-1(y) = log_a(y)

                     f ^-1(y) = log_a(y)

evt noteret
                     f ^-1(x) = log_a(x)

    inversfunktionen til en eksponentialfunktion med grundtal a er logaritmen med grundtal a

Der står at man kan argumentere for det, ved at prøve at isolere x i en eksponentiel sammenhæng? Kan du bruge det til noget? Og der står også, brug regnereglen log(a^(x))=x*log(a)

#3

Det er så netop det, mathon har vist i #1. Man isolerer x som funktion af y af sammenhængen

y = a^x

a^x = y

log(a^x) = log(y)

x = log(y) / log(a) = log_a(y)

Kan man ikke sige?

y = b * a^x

y / b = a^x

log(y/ b) = log(a) * x

x = log(y / b) / log(a)

har man så ikke gjort det?

og man behøver altså ikke at have b med?

Følger lige med.