Periode

Indmaden kan skrives som t*2*π/24 +konstant. Konstanten har ikke noget med perioden ar gøre.

2. Du ved at funktionen sinus har sin største værdi 1 ved π/2+2pπ  og sin mindste værdi -1 ved 3π/2 +2pπ.

Hvorfor kan den indre funktion omskrive til: t*2*π/24

til 2'ern. Skal jeg så løse f(t)=1 og f(1)=-1?

#2

Den indre funktion er

(t-6)/24 · 2π = 2π·t/24 - 2π/4

b) Funktionen er

f(t) = 5,7 + 3,9·sin(2π·t/24 - 2π/4) , 0 ≤ t ≤ 24

Sinusfunktionen antager alle værdier mellem -1 og 1 . Funktionen f(t) antager derfor sin højeste værdi, når
f(..) = 1, og den antager sin mindste værdi, når f(...) = -1 .

Den højeste temperatur er derfor

f_max = 5,7 + 3,9 = ...

og den laveste temperatur er

f_min = 5,7 - 3,9 = ...

#3

Nu er jeg helt forvirret. Hvordan skal f_max og f_mit beregnes, først får jeg det intryk, at jeg skal løse f(t)=1 og f(t)=-1, men skal jeg så sætte t= 1 og t=-1

Eller skal de trækkes fra hinanden? Jeg forstår ikke dette:

f_max = 5,7 + 3,9 = .

f_min = 5,7 - 3,9 = .. 

Hvordan beregnes t?

#5

Den største funktionsværdi (den største temperatur) indtræffer, når sin((t-6)/24*2π) antager sin største værdi, nemlig 1. Derfor er den største temperatur i løbet af de 24 timer da værdien

f_max = 5,7 + 3,9·1 = 9,6

Tilsvarende indtræffer den mindste funktionsværdi (den mindste temperatur), når sin((t-6)/24*2π) antager sin mindste værdi, nemlig -1 . Derfor er den mindste temperatur i løbet af de 24 timer da værdien

f_max = 5,7 + 3,9·(-1) = 5,7 - 3,9 = 1,8

Man behøver ikke finde tidspunkterne, hvor den største og mindste temperatur indtræffer. Man skal blot vide, at sinusfunktionen antager alle værdier mellem -1 og 1 .