Matematik

Hyberbolske funktioner

10. oktober 2005 af MY3922 (Slettet)

jeg søger hjælp til at bestemme fortegn og nulpunkter for de hyberbolske funktioner ud fra deres regneforskrift. De er defineret som følgende
cosh(x)=(e^x+e^-x)/2
sinh(x)=(e^x-e^-x)/2
tanh(x)=(e^2x-1)/(e^2x+1)

Brugbart svar (0)

Svar #1
10. oktober 2005 af fixer (Slettet)

cosh(x) : udnyt at exp(ax) > 0 for all a,x E R

sinh(x) : løs uligheden exp(x)>=exp(-x). Det vil i et skridt give dig nulpunkt og fortegn.

tanh(x): udnyt hvad du fandt ud af om cosh(x) og sinh(x), idet tanh(x) er defineret udfra disse.

Brugbart svar (0)

Svar #2
10. oktober 2005 af Duffy

cosh(x)=(e^x+e^-x)/2 = 0

x = -i*pi/2

sinh(x)=(e^x-e^-x)/2 = 0

x = 0

tanh(x)=(e^2x-1)/(e^2x+1) = 0

x = 0

Duffy

Svar #3
10. oktober 2005 af MY3922 (Slettet)

Jeg har prøvet at se på hvad der blev skrevet #1 men hvorfor har du tilføjet et a ved exp(ax) gælder det som du skriver ikke bare for exp(x)?? og så har jeg lidt problemer med at løse uligheden??

Svar #4
10. oktober 2005 af MY3922 (Slettet)

kan godt se at exp(x)>exp(-x) for x>o på en graf men kan det udregnes?? og hvordan giver det mig et nulpunkt?

Brugbart svar (0)

Svar #5
10. oktober 2005 af fixer (Slettet)

#2 Knap nok. Du har blot angivet een af de to løsninger i fundamentalområdet ]-pi,pi]. De fuldstændige løsninger fremkommer ved addition af p*pi, p E Z.

#3 Fordi i udtrykket for de hyperbolske funktioner indgår exp(ax) med a lig 1 henholdsvis -1.

Som skrevet i #1 kan exp(ax), og dermed specielt hverken exp(x) eller exp(-x), ikke antage negative værdier eller nul. Summen kan derfor heller ikke. Ligningen

cosh(x) = 0

her derfor ingen reelle løsninger.

Svar #6
10. oktober 2005 af MY3922 (Slettet)

ja kan godt se det for cosh(x) men hvad så med sinh(x) og dens nulpunkt? altså det jeg spørger om i #4..

Brugbart svar (0)

Svar #7
10. oktober 2005 af Duffy

Analytisk løsning:

sinh(x) = 0

(e^x-e^-x)/2 = 0

e^x - e^(-x) = 0

e^x = e^(-x)

ln(e^x) = ln(e^(-x))

x*ln(e) = -x*ln(e)

x*1 = -x*1

x = -x

2x = 0

x = 0

Duffy

På tilsvarende måde med de andre...

Brugbart svar (0)

Svar #8
11. oktober 2005 af Duffy

Okay da! så kommer resten her:

tanh(x) = 0

(e^(2x)-1)/(e^(2x)+1) = 0

(e^(2x)-1) = 0

e^(2x)-1 = 0

e^(2x) = 1

ln(e^(2x)) = ln1

2x*ln(e) = 0

2x*1 = 0

2x = 0

x = 0

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

cosh(x)=(e^x+e^(-x))/2 = 0

(e^x+e^(-x))/2 = 0

e^x+e^(-x) = 0

e^x * (e^x+e^(-x)) = 0 * e^x

e^x * e^x + (e^x)*(e^(-x)) = 0 * e^x

e^(2x) + e^(x-x) = 0

[e^(x)]^2 + e^0 = 0

[e^(x)]^2 + 1 = 0

[e^(x)]^2 = -1

e^(x) = sqrt(-1)

e^(x) = i - [i har retningsvinkel pi/2 på enhedscirklen]

så

x = i*pi/2

(hvilket også retter #2 hvor jeg kom til at skrive x = -i*pi/2 (*) )

...så skulle det vist være skåret ud i pap.

Duffy

Skriv et svar til: Hyberbolske funktioner

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.