Sandsynlighedsregning - ens fordeling af stokastiske variable

Lad X og Y være to reelle stokastiske variable, og antag at de er ens næsten sikkert. Vis, at X og Y har samme fordeling.
Min ide til løsningen er at man bare regner:
X(P)(A)=P(X∈A)=P(X∈A, X=Y)=P(Y∈A, X=Y)=P(Y∈A)=Y(P)(A)
Men hvorfor skal X,Y være reelle? Hvis ovenstående regning holder, er denne restriktion vel unødvendig?!