Matematik
Areal udtrykt ved x
Hej folkens,
Jeg har rigtig svært ved opgaver som denne, så jeg håber at der er nogen der kan hjælpe lidt.
Et kvadrat ABCD har sidelængden 4. I kvadratet er der indskrevet et parallelogram EFGH, som vist på figuren.
a) Bestem arealet af trekanterne AEH og BEF udtrykt ved x, og gør rede for, at arealet af parallelogrammet EFGH er givet ved T(x)=4x2-12x+16.
b) Bestem den værdi af x, der gør arealet af parallelogrammet mindst idet 0<x<2
I kan se et billede af opgave vedhæftet.. det er den sidste opgave :-)
Indtil videre er jeg nået frem til:
Blå linje = x
Gul linje = 2x
Pink linje = 4-x
Rød linje = 4-2x
Arealet af trekanterne finder jeg ved:
T=1/2*g*h
Her har jeg prøvet at finde arealet af trekanterne AEH, er det rigtigt? Bemærk at jeg kun har fundet arealet af én af trekanterne, jeg skal vel finde for dem begge ik?
T=1/2*g*h
⇓
T=1/2*x*(4-2x)
⇓
T=-x(x-2) (arealet for én af trekanterne)
Jeg ved virkelig ikke om det er rigtigt det jeg har gjort.. det går helt i kage, når det hele ikke er tal ;-)
På forhånd tak
Svar #1
07. maj 2013 af PeterValberg
a)
det samlede areal af de to små trekanter er: A1 = x(4-2x) = 4x - 2x2
det samlede areal af de to store trekanter er: A2 = 2x(4-x) = 8x - 2x2
Arealet af parallellogrammet, som en funktion af x, er:
T(x) = 16 - (4x - 2x2) - (8x - 2x2) = 16 - 4x + 2x2 - 8x + 2x2 = 4x2 - 12x + 16 hvilket skulle vises.
b)
arealfunktionens grafiske billede er en "glad parabel", hvorfor den x-værdi, der giver
det mindste areal, er x-koordinaten til parablens toppunkt (xT), - og kan bestemmes som:
xT = -b/(2a) = -(-12)/(2·4) = 12/8 = 1,5
-----------
alternativt kan du bestemme den afledede T'(x) og derefter løses ligningen: T'(x) = 0
Svar #3
07. maj 2013 af Krabasken (Slettet)
AH = 4 - 2x
BE = 4 - x
½ højde * grundlinie
Parallelogrammets areal = (Kvadratets areal - summen af trekanternes areal)
Find T ' (x) og sæt den = 0 for Tmax.
;-)
Skriv et svar til: Areal udtrykt ved x
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.