Matematik
2D: Parallelle vektorer
Jeg har en opgave, der lyder:
I et koordinatsystem er givet vektorerne a→ = (t - 1 , 2) og b→ = (3 , t), hvor t er et tal. <--- t - 1 over 2, og 3 over t.
Bestem de værdier a t for hvilke vektor a→ og vektor b→ er parallelle.
Nogen, der kan hjælpe mig her?
Svar #1
09. maj 2013 af Yang (Slettet)
For vektorer i planen gælder, at determinanten for vektorerne a og b er lig 0, når vektorerne er parallelle.
Du ender med en ligning, som du skal løse med hensyn til t.
Svar #3
09. maj 2013 af Andersen11 (Slettet)
En alternativ fremgangsmåde er denne: to vektorer a og b i planen er parallelle, hvis og kun hvis den ene vektors tværvektor er vinkelret på den anden vektor. Altså
a || b ⇔ â • b = 0
Svar #5
09. maj 2013 af Andersen11 (Slettet)
#4
t er jo et tal, som man finder ved at løse ligningen
â • b = 0 ,
dvs
[t-1 ; 2]^ • [3 ; t] = 0 , eller
[-2 ; t-1] • [3 ; t] = 0 .
Løs nu denne ligning.
Svar #7
09. maj 2013 af Andersen11 (Slettet)
#6
Læg lommeregneren langt væk og regn opgaven i hånden. Udregn skalarproduktet og løs den fremkomne ligning i t.
Svar #8
09. maj 2013 af Solvejens (Slettet)
# 7
Skalarproduktet er: t - 1 · 3 + 2 · t = t - 3 + 2 t = - 3 + 3 t ???
Dvs. t = 1 ???
Svar #9
09. maj 2013 af Andersen11 (Slettet)
#8
Nej. Skalarproduktet er
[-2 ; t-1] • [3 ; t] = -2·3 + (t-1)·t = 0 ,
der er en 2.-gradsligning i t.
Svar #10
09. maj 2013 af Solvejens (Slettet)
# 9
Okay. Hvorfor - 2 og ikke 2 som i de oprindelige oplysninger?
Svar #12
09. maj 2013 af Andersen11 (Slettet)
#10
Fordi tværvektoren til [a1 ; a2] er [-a2 ; a1] .
#11
Din løsning er ikke korrekt. Ligningen er jo
t2 -t -6 = 0 , dvs.
(t -3)·(t +2) = 0
Svar #13
09. maj 2013 af Solvejens (Slettet)
# 12
Okay, jeg er med på den nu.
Så min konklusion på spørgsmålet må være noget i retningen af, at når vektorerne a og b er parallelle, er værdierne af t lig med 2 og - 3 ???
Svar #14
09. maj 2013 af Andersen11 (Slettet)
#13
Nej, det er ikke korrekt. Du har for det første ikke løst 2.-gradsligningen korrekt (benyt nulreglen korrekt).
For det andet kan t ikke både være lig med 2 og -3.
Det man kan slutte er, at hvis t er lig med en af de to rødder i 2.-gradsligningen, er de to vektorer a og b parallelle.
Svar #15
09. maj 2013 af Solvejens (Slettet)
Nulreglen: t2 - t - 6 = 0 ( - 6 går ud)
t · (t - t) = 0
Jeg ved ikke, om det er det, du vil have?
Svar #16
09. maj 2013 af Andersen11 (Slettet)
#15
Jeg har ingen anelse om, hvad du laver her. Det ser hjemmestrikket ud. (Hvor gik -6 hen, da det gik ud?).
Jeg henviste til nulreglen for at løse ligningen sidst i #12
(t -3)·(t +2) = 0
Et produkt er lig med 0, hvis en eller flere af dets faktorer er lig med 0.
Hvilken værdi af t får faktoren (t -3) til at være lig med 0?
Hvilken værdi af t får faktoren (t +2) til at være lig med 0?
Svar #17
09. maj 2013 af Solvejens (Slettet)
# 16
Jamen, jeg er også helt på herrens mark i denne opgave!
3
og
- 2
Svar #19
10. maj 2013 af Solvejens (Slettet)
Så konklusionen på spørgsmålet er, at hvis t er lig med en af de to rødder 3 eller - 2 i 2.-gradsligningen (t - 3) · (t + 2) = 0, er de to vektorer a og b parallelle.
Eller hvad? Mangler der noget?