Beregn arealet af M

            Uden tegning er det ikke nemt at vide, hvad det skraverede område er
men
            arealet under kurven i 1. kvadrant
            er
                            ₀∫² f(x) dx  =  ₀∫² (-e^x+e²) dx  =  [-e^x + e²•x]₀² = -e² + e²•2 - (-e⁰ + e²•0)  =  e² + 1

Figur er nu vedhæftet!

rumfanget af omdrejningslegemet

                             V_x = π • ₀∫² (f(x))²dx   =   π • ₀∫² (e^2x - 2e² • e^x + e⁴) dx

er arealet af det skravede område blot e²+1 ? 

#4
                Ja

            e² + 1 = 8,3891

Kan det passe at rumfanget bliver 130.62?

? :)

rumfanget af omdrejningslegemet

                             V_x = π • ₀∫² (f(x))²dx   =   π • ₀∫² (e^2x - 2e² • e^x + e⁴) dx =

                              π • [(1/2) • e^2x - 2e² • e^x + e⁴• x]₀² =

                              [(1/2) • e^2•2 - 2e² • e² + e⁴• 2  -  ((1/2) • e^2•0 - 2e² • e⁰ + e⁴• 0)] • π

                              [(1/2) • e⁴ - 2e⁴ + 2e⁴  -  (1/2)  + 2e² + e⁴• 0)] • π

                              [(1/2) • e⁴  + 2e² -  (1/2)] • π =


                                e⁴ + 4e² - 1
                                -------------- • π ≈ 130,619
                                         2