omdrejningslegeme med bestemt rumfang

# 1   Indlæget kan spørgeren ikke bruge til noget. Kom videre, som videregående på 24 år.

# 0

Bægeret kan være designet efter funktionen f(x) = √x  i intervallet   0 ≤ x ≤ a .

Vi har da formlen for rumfanget, V

Indsæt nu V = 250  eller  V = 500    og løs ligningen.  a er da udtrykt i cm.   (1 ml = 1 cm³ )

nu har jeg prøvet lidt, og jeg er sku ikke helt så skarp til det der integralregning som jeg troede:)

er det sådan så der er en der gider regne den for mig, så jeg kan se hvordan det skal gøres?

Løs nu ligningerne

250  =  ^π/₂·a²         og

500  =  ^π/₂·a²

#2, #4, syntes ikke det er helt entydige svar, med hensyn til ligningerne, så er stadig ikke helt sikker på hvad jeg skal

Svarene er entydige. Du skal anvende integralformlen for rumfanget af et omdrejningslegeme roteret om x-aksen.

Men det kræver jo, at du er fortrolig med integralregning. I modsat fald ser opgaven sort ud.

Bægeret indeholder jo netop det rumfang, når højden af bægeret er a. Løs derfor de to ligninger i # 4 m.h.t. a.

Funktionen  f(x)  =  √x  var tilfældig valgt. Men den er bekvem at sætte i anden potens.

jeg forstår ikke hvordan i får ligningen  V=π/2·a^2 ?

hvad skal jeg når jeg har løst ligningen i forhold til a ?

altså: a=rod(π/2-500), hvis det altså er rigtigt?

men hvad er det jeg skal integrere?

Læs de foregående indlæg igennem igen. Jeg forudsætter, at du kan finde stamfunktionen, den, der står i # 4.

Du skal nu finde a, når V = 250, og det andet a, når V = 500, som antydet på tegningen herunder.

Jeg kan altså ikke finde ud af hvad jeg skal integrere. jeg kan isolere a som i #8, men hvad skal jeg så?

jeg har prøvet at læse en masse om at integrere de sidste par dage, og jeg tror ikke det er det der er problemet som sådan. problemet er det der omdrejningslegeme. jeg ville godt kunne finde ud af det hvis jeg bare skulle finde volumen for et omdrejnings legeme for funktionen rod(x) i intervallet fra o til a, men det forvirre mig at jeg kender volumen på forhånd.

Funktionen  f (x) i intervallet  0 ≤ x ≤ a    drejes 360º om x-aksen. Funktionen må ikke skære x-aksen i det åbne interval.

Rumfanget af det derved fremkomne omdrejningslegeme er givet ved

  Det er en færdig formel, som må stå i formelsamlingen.

Vi ønsker at anvende funktionen  f (x) = √x  til at rotere.

Vi indsætter i formlen

Da  ( √x )² = x  fås

  som er ensbetydende med

Nu kendes rumfanget og vi finder a af ligningen

Så indsættes først V = 250 dernæst V = 500 Så har vi a.

Vi kan vælge et hvilket som helst rumfang, og blot indsætte i denne formel for at få a.

Det må siges, at være ret smart. Man kan inddele glasset i streger blot ved at indsætte rumfanget.