Matematik

Er spillet retfærdigt? Kast med 3 terninger

31. maj 2013 af Quetzal (Slettet) - Niveau: 8. klasse

Hej :) Min sidemakker og jeg har fået en opgave stillet af vores matematik-lærer:

To drenge (A og B) opfinder et spil, hvor de skal kaste med 3 terninger. Hvis summen af øjnene på de tre terninger giver et lige tal, vinder A. Hvis summen giver et ulige tal vinder B.

Vi skal så finde ud af om spillet er retfærdigt, dvs. om der er lige stor chance for at summen bliver et lige tal som et ulige.

I starten tænkte vi sådan her:

U + U + U = U

L + L + L = L

U + U + L = L

L + L + U = U

U står istedet for et ulige tal (1, 3 eller 5) og L står istedet for et lige tal (2, 4 eller 6).

Derfor tænkte vi at spillet måtte være retfærdigt. Men vi var stadig meget i tvivl. Derfor begyndte vi så at tælle hvor mange forskellige kombinationsmuigheder der var for hver sum der var mulig at få med de 3 terninger (3-18), men vi nåede ikke at blive færdig før timen var omme.

Nu sidder jeg lige og tænker, om der ikke ville være en nemmere metode? Også med flere terninger? Og om vores første metode virkede?

Tak på forhånd :D

Brugbart svar (1)

Svar #1
31. maj 2013 af migmigogattermig (Slettet)

Altså jeg tænker sådan, at der er jo 3 lige tal på hver terning og 3 ulige tal.

Der er derfor 3/6 (1/2) chance for at man slår et lige tal og det samme for at slå et ulige tal.

Som i skriver at:

U + U + U = U

L + L + L = L

U + U + L = L

L + L + U = U

- så er der lige chance for at få en lige som og ulige sum.

Så det må vel være retfærdigt.

Brugbart svar (1)

Svar #2
31. maj 2013 af SuneChr

Der er 2³ tilfælde for at kombinere "lige" med "ulige"

Terning (I) L U L U L U L U

Terning (II) L L U U L L U U

Terning (III) L L L L U U U U

Øjensum L U U L U L L U

Altså halvt af hver.

Ja, spillet er retfærdigt. Også når man hedder Lulu.

Svar #3
01. juni 2013 af Quetzal (Slettet)

Ok, tak skal I have! Vi viste ham den metode, men han var skeptisk.. ved ikke hvorfor. Men det gav også god mening for os, så nu bliver det den metode vi bruger til at bevise spillet er retfærdigt.

Brugbart svar (1)

Svar #4
01. juni 2013 af SuneChr

Hvis I forestiller Jer en "terning" med kun to sider, der viser lige og ulige, vil metoden være nemmere at forstå. Derfor behøver vi ikke gennemgå 6³ muligheder men kun 2³som der er gjort i # 2. # 2 skal læses lodret, forstås.

Skriv et svar til: Er spillet retfærdigt? Kast med 3 terninger

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.