Mat: Planer i rummet

Hvis de er parallele har de "samme" normalvektor.

::2835::
www.gym-opg.webbyen.dk

Okay.. Behøver den være helt den samme? Eller er det ikke nok at forholdet mellem x,y og z er det samme? Og hvordan ved man om de er sammenfaldende?

Tak for hjælpen

hvis bare forholdet er det samme er de parallele, kan ikke helt huske det med sammenfaldene.

::2835::

Okay mange tak..!! Så håber jeg der er en anden en der kan forklare det med sammenfaldende..

Hvad nu vis forholdet bliver -0,5=0,5=-0,5 er de så stadig parallelle eller skal fortegnet en betydning?

#5
Jeg vil være venlig ved dig og undlade at kommentere "-0,5=0,5=-0,5" yderligere end jeg hermed har gjort ;-)

Vi betragter to førstegradsligninger i x, y og z

a_1*x + b_1*y + c_1*z + d_1 = 0 (1)

a_2*x + b_2*y + c_2*z + d_2 = 0 (2)

Ligningerne (1)-(2) fremstiller to planer p1 og p2 med henholdsvis n_1 = (a_1,b_1,c_1) og n_2=(a_2,b_2,c_2) som normalvektorer. Vi undersøger forbindelsen mellem planernes stilling i forhold til hinanden og koefficienterne i de givne ligninger.

Dersom talsættene (a_1,b_1,c_1,d_1) og (a_2,b_2,c_2,d2) er proportionale, vil de to ligninger have samme løsningsmængde, og planerne p1 og p2 er da sammenfaldende.

Er talsættene (a_1,b_1,c_1) og (a_2,b_2,c_2) proportionale, d.v.s. n_1 og n_2 lineært afhængige, uden at proportionalitetn kan udstrækkes til tallene d_1 og d_2, har ligningssystemet (1)-(2) ingen løsninger, og de givne planer p1 og p2 er da parallelle.

Er endelig talsættene (a_1,b_1,c_1) og (a_2,b_2,c_2) ikke proportionale, hvilket er ensbetydende med, at normalvektorerne n_1 og n_2 ikke er parallelle, vil planerne skære hinanden i en ret linie.