Matematik
Faktorer og f'(x)
27. oktober 2005 af
dR-Semic (Slettet)
Hey har lige et par spørgsmål jeg håber at få svar på:
1. hvis cot = sin(x)/cos(x) , gælder det så at sin^2(x)/cos^2(x) = cot^2(x) ???
2. Hvis man finder rødderne i et polynomie via grafregner og får f.eks. 0,5x^3 - 0,5x^2 + 2x - 2 til kun at have roden 1, ville det så være korrekt at sige at den opløst i faktorer er lig (x - 1) ???
1. hvis cot = sin(x)/cos(x) , gælder det så at sin^2(x)/cos^2(x) = cot^2(x) ???
2. Hvis man finder rødderne i et polynomie via grafregner og får f.eks. 0,5x^3 - 0,5x^2 + 2x - 2 til kun at have roden 1, ville det så være korrekt at sige at den opløst i faktorer er lig (x - 1) ???
Svar #1
27. oktober 2005 af Dominik Hasek (Slettet)
#0:
Ad 1)
Nej, men der gælder heller ikke, at cot = sin/cos; derimod er
cot(x) = cos(x)/sin(x),
hvorimod
sin(x)/cos(x) = tan(x).
Ad 2)
Nej, for et polynomium af 3. grad vil altid have tre rødder (jævnfør algebraens fundamentalsætning).
Ad 1)
Nej, men der gælder heller ikke, at cot = sin/cos; derimod er
cot(x) = cos(x)/sin(x),
hvorimod
sin(x)/cos(x) = tan(x).
Ad 2)
Nej, for et polynomium af 3. grad vil altid have tre rødder (jævnfør algebraens fundamentalsætning).
Svar #2
27. oktober 2005 af dR-Semic (Slettet)
Ups, havde byttet om på cosx og sinx >_< mange tak...
Svar #3
28. oktober 2005 af fixer (Slettet)
Ganske vist vil et trediegradspolynomium inden for de komplekse tal altid have netop tre rødder, men det er nu ikke årsagen til at ½x³-½x²+2x-2 ikke er lig x-1. Jeg behøver vel næppe kommentere hvorfor.
Polynomiers division giver:
P(x) = ½x³-½x²+2x-2 = (x-1)(½x²+2)
hvoraf ses, at x=1 er den eneste reelle rod.
Polynomiers division giver:
P(x) = ½x³-½x²+2x-2 = (x-1)(½x²+2)
hvoraf ses, at x=1 er den eneste reelle rod.
Skriv et svar til: Faktorer og f'(x)
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.