Matematik

Integral - hurtigt spørgsmål ;-)

10. september 2013 af Sinimini (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej

Jeg kan se på mit CAS-program, at integralet af (2^x)/ln(2) giver (2^x)/ln(2)^2, men dette giver ike mening i mit hovede. Hvilken regel er der brugt for at gå fra 2^x)/ln(2) til (2^x)/ln(2)^2?

Brugbart svar (0)

Svar #1
10. september 2013 af Krabasken (Slettet)

Husk at ln(2) blot er en konstant og at integralet af a^x er (a^x)/lna

:-)

Brugbart svar (0)

Svar #2
10. september 2013 af kieslich (Slettet)

Brug integrationsprøven: Hvis ∫f(x) = F(x) <=> F'(x) = f(x).

Så differentier 2^x/ln(2)² og se om du får det rigtige ( 2^x/ln(2)

Svar #3
10. september 2013 af Sinimini (Slettet)

men en konstant differentieret giver jo nul, så hvorfor vi "i anden" fra i nævneren?

Brugbart svar (0)

Svar #4
10. september 2013 af Krabasken (Slettet)

(1/ln(2)) * ∫2^xdx

= (1/ln(2)) *2^x / ln(2) + k

= 2^x / (ln(2)² + k

:-)

Brugbart svar (0)

Svar #5
10. september 2013 af mathon

Der gælder
                            (a^x) ’ = (e^ln(a)•x) ’ = e^ln(a)•x• ln(a) = a^xln(a)

hvoraf
                             a^x= (1/ln(a)) • a^x ’ = [(1/ln(a)) • a^x] ’

hvorfor
∫a^x dx = ∫[(1/ln(a)) • (a^x)] ’ dx = (1/ln(a)) • a^x
og dermed

∫2^x dx = (1/ln(2)) • 2^x+ k

Brugbart svar (0)

Svar #6
10. september 2013 af Krabasken (Slettet)

Nej - en konstant ryger uden for integrationstegnet

:-)

Brugbart svar (0)

Svar #7
10. september 2013 af Krabasken (Slettet)

Eksempel:

∫2xdx = 2*∫xdx = 2*(x²/2) = x²

Prøve:

(x²)' = 2x

:-)

Svar #8
10. september 2013 af Sinimini (Slettet)

Mange tak. Nu giver det lidtr bedre mening ;-)

Skriv et svar til: Integral - hurtigt spørgsmål ;-)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.