Matematik
familie af funktioner
30. oktober 2005 af
lith (Slettet)
opg.5.048 i eksamensopgaver b.niveau..
En familie af funktioner er bestemt ved:
Fa(x)=x^3-6x^2+9x+a.
Beregn de lokale ekstremumssteder for hver af funktionerne Fa.
Bestem de tal a, for hvilke funktionen Fa har netop tre nulpunkter.
..
i den første er det ikke bare at finde zero punkter..
..men i den anden forstår jeg ik rigtig..
hjælp....
på forhånd tak--
En familie af funktioner er bestemt ved:
Fa(x)=x^3-6x^2+9x+a.
Beregn de lokale ekstremumssteder for hver af funktionerne Fa.
Bestem de tal a, for hvilke funktionen Fa har netop tre nulpunkter.
..
i den første er det ikke bare at finde zero punkter..
..men i den anden forstår jeg ik rigtig..
hjælp....
på forhånd tak--
Svar #1
30. oktober 2005 af fixer (Slettet)
Samme opgave:
https://www.studieportalen.dk/forum/viewtopic.php?t=137309&h=familie
https://www.studieportalen.dk/forum/viewtopic.php?t=137309&h=familie
Svar #2
30. oktober 2005 af lith (Slettet)
hm ..jeg har dif.Fa(x) til
3x^2-12x+9..
og så fandt jeg d=36 og de to nulpunkter x=3 og x=1..hvordan kan jeg finde den sidste..som det står i opg jeg skal-...
også til Beregn de lokale ekstremumssteder for hver af funktionerne Fa. ...
er det ikke bare at tegne grafen ind på ti89 og find maximum??
3x^2-12x+9..
og så fandt jeg d=36 og de to nulpunkter x=3 og x=1..hvordan kan jeg finde den sidste..som det står i opg jeg skal-...
også til Beregn de lokale ekstremumssteder for hver af funktionerne Fa. ...
er det ikke bare at tegne grafen ind på ti89 og find maximum??
Svar #4
31. oktober 2005 af fixer (Slettet)
Du har i #2 fundet samtlige løsninger til ligningen
f_a'(x) = 0
Dette er er ikke det samme som at bestemme nulpunkterne for f_a(x), thi de er bestemt af
f_a(x) = 0
Du skal sammenholde fortegnsvariationen for f_a'(x) med de fundne potentielle ekstremumspunkter og derudfra argumentere for at der for ethvert a er tale om et lokalt minmiumspunkt i x=3 og et lokalt maksimumspunkt i x=1.
Funktionsværdierne i disse lokale esktrema er
f_a(1) = 1-6+9+a = 4+a
f_a(3) = 27-54+27+a = a
Udfra din viden om at disse værdier repræsenterer et lokal maksimum og et lokalt minimum er det muligt at slutte sig til hvad der må forlanges af a for at f_a(x) har netop tre nulpunkter.
f_a'(x) = 0
Dette er er ikke det samme som at bestemme nulpunkterne for f_a(x), thi de er bestemt af
f_a(x) = 0
Du skal sammenholde fortegnsvariationen for f_a'(x) med de fundne potentielle ekstremumspunkter og derudfra argumentere for at der for ethvert a er tale om et lokalt minmiumspunkt i x=3 og et lokalt maksimumspunkt i x=1.
Funktionsværdierne i disse lokale esktrema er
f_a(1) = 1-6+9+a = 4+a
f_a(3) = 27-54+27+a = a
Udfra din viden om at disse værdier repræsenterer et lokal maksimum og et lokalt minimum er det muligt at slutte sig til hvad der må forlanges af a for at f_a(x) har netop tre nulpunkter.
Skriv et svar til: familie af funktioner
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.