Matematik

funktioner og f'(x)

19. september 2013 af mitsubachi (Slettet) - Niveau: B-niveau

Hej, jeg sidder med en matematikaflevering og mangler 3 opgaver som jeg er lidt i tvivl om.

opg1.

a) Bestem en ligning for tangenten til grafen for funktionen
f(x) = -ln(x)+e^x
I punktet P(2,f(2))

- Jeg er i tvivl om hvordan man differensere den, jeg får det til
f’(x) = 1/x+e^x
f’(2) = ½+e^2
f(2) = ln(2)+e^2? e^2+0.693147

Men hvordan skal jeg så sætte den ind i formlen y = a*(x-x0)+y0 ?

opg2.

Fra et dampbrug udledes ved et uheld spildevand i et vandløb. Dette forårsager et iltunderskud i vandløbet. I en model beskrives intunderskudet ved funktionen

F(t) = 97,5*t*e^-0,39t, t≥0,

Hvor f(t) måles i mg pr. liter, og t er antal døgn efter udledningen.

a) På hvilket tidspunkt er iltunderskudet størst?

- Jeg skal vel udregne f'(t) = 0. men hvordan?

opg3.

Temperaturen (målt i oC) i en speciel ovn til brandprøvning udvikler sig som en funktion af tiden t (målt i antal minutter efter at ovnen er tændt). Det oplyses, at temperaturen som funktion af tiden kan beskrives ved funktionen

F(t) = 20+150ln(8t+1)

Hvor f(t) er temperaturen, og t er tiden.

a) Giv en beskrivelse af den information funktionen giver om temperaturudviklingen i ovnen, og inddrag heri en fortolkning af f’(2) og f’(20)

- Her er jeg helt lost :(

Håber i kan hjælpe. Den skal afleveres imorgen kl. 18.00 :)

Brugbart svar (0)

Svar #1
19. september 2013 af SuneChr

Opgave 1
Du har en fortegnsfejl i differentiationen.

Opgave 2
Differentiér funktionen, sæt den lig med 0 og løs den.

Opgave 3
f (t) = 20 + 150·ln (8t + 1)
a) Til tiden t = 0 er ovnens temperatur 20ºC   som vokser iflg. forskriften for f .
     f '(2) er temperaturtilvæksten pr. minut umiddelbart efter de første 2 min. ovnen har været tændt.
    Tilsvarende forklaring for f '(20) .

Benyt kun lille f for funktionerne. Store F er, som regel, forbeholdt stamfunktioner.
Lav et mellemrum mellem f og ' i f '(x)

Brugbart svar (0)

Svar #2
19. september 2013 af mathon

Opgave 1

f '(x) = e^x - x^-1

f '(2) = e² - 2^-1 = (e²-(1/2))

tangentligning i 2(,f(2)) = (2,e²- ln(2))

y = f '(2)•(x-2) + f(2)

y = (e²-(1/2)) • (x - 2) + e²-ln(2)

                            2e² - 1
                      y = ---------•x + (1 - e² - ln(2)) ≈ 6,88906•x - 7,08220
                                2

Skriv et svar til: funktioner og f'(x)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.