Konkav funktion

06. oktober 2013 af Annebanana (Slettet) - Niveau: A-niveau

Jeg skal bevise, at f(x,y)=1-x^2-y^2 er konkav ved hjælp af jensens ulighed. Nogen, der kan hjælpe mig?

Brugbart svar (0)

Svar #1
06. oktober 2013 af mathon

f_x(x,y) = -2x
f_xx(x,y) = -2

f_y(x,y) = -2y
f_yy(x,y) = -2

f_xy(x,y) = 0

ekstremum for et indre punkt
kræver
f_x(x_o,y_o) = 0 og f_y(x_o,y_o) = 0

dvs (x_o,y_o) = (0,0)

da
f_xx(0,0) < 0 og f_xx(0,0)•f_yy(0,0) - (f_xy(0,0))² > 0 har grafen for f(x,y) lokalt maksimum i (0,0)

Skriv et svar til: Konkav funktion

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.