Matematik
følge af funktioner
Lad f_n være en følge af kontinuerte funktion på et interval [a,b] med en kontinuert grænsefunktion f.
Nu ved vi jo, at alle f_n er bundet af en max-værdi M_i på intervallet [a,b]. Mit spørgsmål er om man herudfra kan konkludere, at der eksisterer en max-værdi M, der binder alle f_n således at lfnl≤M for alle n.
Jeg ville enormt bare gerne skrive M=max(M_i), i tilhører de naturlige tal. Men det er jo ikke sikkert, at udtrykket er veldefineret. Skal man istedet have i spil, at grænsefunktionen er kontinuert?
Svar #1
06. oktober 2013 af peter lind
Ja det gør der. For enhver endelig mængde af de pågældende funktioner holder det indlysende. For en tilstrækkelig stor værdi af n vil der gælder at |fn-f(x)| < 1 og så kan der for disse værdier af n gælde at |f(n)| < M+1 hvor M er maksima for f(x).
Skriv et svar til: følge af funktioner
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.