Matematik
Bevis at pn(r)=??
En partikel starter til tiden t = 0 fra et fast punkt O, som vi tager til at være
x = 0 pa x-aksen. For hvert sekund gå r partiklen en af f ølgende: enten bliver
den stående hvor den er, eller også går den en enhed i den positive x-retning.
Sandsynligheden for, at den bliver stående er q og sandsynligheden for, at
den går fremad er p, hvor p + q = 1. Lad Pn(r) betegne sandsynligheden for,
at partiklens position er x = r til tiden t = n.
Bevis, at Pn(r)=C(n,r)pr * qn-r
Hvordan gør jeg dette? tak :)
Svar #1
15. oktober 2013 af peter lind
Hvis partiklen er på stedet r efter n skridt må den være gået frem r gange og stået stille n gange. sammenlign evt. med binomialformlen
Svar #3
21. oktober 2013 af jeppe20 (Slettet)
nu har jeg længe prøvet at komme videre med problemet men kan bare ikke finde ud af det. mere hjælp er desværre nødvendig.
Svar #4
21. oktober 2013 af peter lind
Lad for simpelthedens skyld antage at n = 5 r=3
Hvad er så sandsynligheden for at du går frem de første 3 gange og står stille de 2 sidste gange
sandsynlighed for at du går frem første gang: p
sandsynlighed for at du går frem anden gang: p
sandsynlighed for at du går frem tredje gang: p
sandsynlighed for at du står stille fjerde gang: q
sandsynlighed for at du står stille femte gang: q
Da hændelserne er uafhængig giver det sandsynligheden p*p*p*q*q = p3*q2 = pr*qn-r
Nu kan de 3 frem og 2 stille også komme i en anden rækkefølge; men uafhængig af rækkefølgen vil du få p3*r2
Du vil altså få et eller andet antal gange de p3*q2
Udvid selv til det mere generelle tilfælde
Skriv et svar til: Bevis at pn(r)=??
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.