Type differentialligning

Hvorfor giver den løsning ikke mening?

Løs ligningen ved separation af de variable

d(L - 50h)/dt = 0,02(L - 50h) , så

(1/(L- 50h)) d(L -50h) = 0,02 dt

Tror at jeg har fundet ud af, at det er en inhomogen lineær 1. ordens differentialligning... Forsøger mig lige frem

#2

Det simpleste er vist stadig at løse ligningen ved separation af de variable, som skitseret i #1.

Hmm jeg forstår bare ikke hvorfor, at det er separation af de variable? ... Hvordan kan jeg da aflæse det? Det er tredje gang jeg får et svar, at en differentialligning jeg sidder med, skal løses ved separation af de variable... Hvordan kan man da vide det?

#4

På højre side har man funktionen plus en konstant; på venstre side har man den afledede af funktionen, som er det samme som den afledede af (funktionen plus en konstant).

Hvis man kan opnå at separere de variable i en 1.-ordens differentialligning, kan man løse ligningen ved simpel kvadratur.

Okay tak for det! Det giver meget god mening..

Men nu sidder jeg og undrer mig over, hvordan du er nået frem til d(L - 50h)/dt = 0,02(L - 50h)

Jeg får skrevet:

(dL/dt)/0,02L = -h
(50* L * dL) / dt = -h
50 * L * dl = -h * dt

#6

Din allerførste ligning (dL/dt)/0,02L = -h er helt forkert. Man kan ikke bare dividere med en del af den toleddede størrelse 0,02L - h ved at fjerne den del fra den anden side.

Man har i stedet

0,02L - h = 0,02·(L - (1/0,02)h) = 0,02·(L - 50h) ,

og man bør kunne se, at dL/dt = d(L - 50h)/dt , hvorfor

d(L - 50h)/dt = 0,02·(L - 50h)