trykket af en gas i en beholder..

Idet stemplet er stationært er kraftsummen på det lig nul.

De eneste kræfter vi ifølge opgaveformuleringen skal tage højde for, er

(a) Den kraft, F_gas, hvormed den indesluttede gas påvirker stemplet indefra.

(b) Den kraft, F_luft, hvormed atmosfæren påvirker stemplet udefra.

(c) Den kraft, F_vi, hvormed vi påvirker stemplet udefra.

Vi må her forudsætte at stemplet er vandret, thi ellers ville vi også skulle tage højde for tyngden på stemplet.

Vi vælger nu en positiv retning for kræfterne som værende i retning ind mod stemplet.

Ifølge Newton's anden lov gælder så, idet kraftsummen er nul, at

-F_gas + F_luft + F_vi = 0 (I)

Den kraft, hvormed en gas under trykket p, påvirker en flade med arealet A, er

F_gas = pA (II)

hvilket er nok til at besvare spørgsmål (a).

Kraften F_luft, hvormed atmosfæren udefra påvirker stemplet, findes også af (II). Blot er trykket nu lig atmosfæretrykket 1 atm, men A er uændret.

Idet nu både F_gas og F_luft er bestemt, kan slutteligt F_vi bestemmes af (I) hvormed spørgsmål (b) er besvaret.

Præcisering:

"Vi vælger nu en positiv retning for kræfterne som værende i retning ind mod stemplet. "

skal være:

"Vi vælger nu en positiv retning for kræfterne som værende i retning ind mod stemplet udefra. "

#1 -"Ifølge Newton's anden lov gælder så, idet kraftsummen er nul, at

-F_gas + F_luft + F_vi = 0 (I) "

er newtons 2. lov ikke bare "F=m*a" ???

og hvorfor er det MINUS F_gas plus F_luft plus F_vi..

hvorfor minus??

#3-#4
Newton's anden lov siger at

F=ma (1)

hvor F er den resulterende kraft (=kraftsummen) på legemet, m dets masse og a dets acceleration.

Et legeme i stilstand - til eksempel stemplet i denne opgave - har accelerationen 0.

Herved reduceres (1) til:

F = 0 (2)

Kraftsummen er som nævnt summen af tre led hidrørende fra gassen inde i beholderen, atmosfæren udenfor samt vores påvirkning af stemplet. Ergo
på v e k t o r f o r m haves sammenholdt med (2):

F = F_gas + F_luft + F_vi = 0 (3)

Denne ligning er en vektorligning. Da samtlige vektorer er parallelle kan den reduceres til een enkelt skalær ligning.

Men ved skalære størrelser har man jo ingen retningsinformation, kun en størrelse. Derfor må vi lade retningsinformationen afspejle sig i fortegnet for de skalære kraftstørrelser.

Som nævnt i første indlæg har jeg valgt en positiv retning for regning med de skalære størrelser. Det skal forstås således, at hvis en kraftvektor peger i denne positive retning, så erstatter vi den i med sin størrelse. Hvis en kraftvektor peger modsat den positive retning så erstatter vi den i (3) med minus sin størrelse.

det er vist lidt for kompliceret for mig..:(

hvis nu vi siger...

F = F_gas + F_luft + F_vi =
F = 0 + F_gas + F_luft = F_vi

hvad forkert er der så idet??

det er vist lidt for kompliceret for mig..:(

hvis nu vi siger...

F = F_gas + F_luft + F_vi =
F = 0 + F_gas + F_luft = F_vi

hvad forkert er der så idet??

update :(

update...endnu en gang :)

Det giver slet ikke mening.

Du er vel klar over at man skelner mellem vektorer og skalarer? En vektor har både en "størrelse" og en retning. En skalar har ingen retning.

Eksempler på skalære størrelser er temperatur, masse, rumfang.

Eksempler på vektorer er kræfter, acceleration, hastighed.

Newtons anden lov knytter kræfter og acceleration sammen og er derfor en vektorligning. Den udtaler sig således både om størrelsen af de indgående variable men også om disses retning.

Newtons anden lov tvinger altså en til at regne med vektorer. Imidlertid kan enhver vektor jo projiceres på en anden vektor, og dette kan man udnytte til at opspalte en vektorligning i et sæt af helt almindelige, skalære ligninger.

Princippet kender du helt sikkert fra andre opgaver. Betragt f.eks. en kasse der med en snor trækkes henad en ru overflade. Denne kasse er påvirkert af følgende kræfter

(1) Tyngdekraften der peger lodret nedad.
(2) Normalkraftden der peger lodret opad.
(3) Snorkraften der peger vandret i bevægelsesretningen.
(4) Gnidningskraften der peger vandret modsat bevægelsesretningen.

Summen af disse kræfter giver den resulterende kraft, og det er den der indgår i Newtons anden lov. Så vi har altså på vektorform

F = F_snor+F_gnid+F_normal+F_g = ma (*)

Vi kan nu vælge at projicere vektorerne på begge sider af denne ligning på en enhedsvektor parallel med lodret og på en enhedsvektor parallel med vandret.

Men ved valget af enhedsvektorer er vi jo nødsaget til at vælge retninger for disse. Vi ved de har længden 1 og er parallelle med hhv lodret og vandret, men vi er nødt til præcist at fastlægge om den der er parallel med lodret peger "opad" eller "nedad". Tilsvarende på vi fastlægge om den enhedsvektor, der er parallel med vandret, peger "fremad" eller "bagud".

Det var netop denne beslutning jeg i mit indlæg kaldte "at vælge en positiv retning".

I det konkrete tilfælde kan vi helt arbitrært vælge at enhedsvektoren, der er parallel med lodret, peger nedad og den der er parallel med vandret peger i bevægelsesretningen. Projektion af vektorerne på begge sider af (*) giver nu

Lodret : |F_t|e + (-e)|F_normal| = 0
Vandret: |F_snor|e + (-e)|F_gnid| = ma

Minustegnene fremkommer jo ved at F_normal er modsat rettet vores positive retning i det lodrette plan, og F_gnid er modsat rettet vores positive retning i det vandrette plan.

Prøv nu igen at se på situationen med stemplet. Det er ikke kompliceret, det er helt basal vektorregning.

Hvis du stadig har svært ved at forstå det, så spørg din matematik- eller fysiklærer. De skal kunne lære dig dette.

I forrige indlæg glemte jeg at projektionen af vektoren ma på vandret er m|a|e. I de fremkomne ligninger kan man se bort fra enhedsvekoteren e, da det er samme vektor, der optræder på begge sider af lighedstegnet.