Potentiel energi II

Det var dog en ualmindeligt dårligt formuleret opgave du der er stødt ind i.

For det første kan der jo umuligt være tale om samme kraft i de to situationer, idet der jo som minimum må kræves kræfter med forskellige retninger. Ellers kan den jo ikke i det ene tilfælde virke "opad" og i det andet "nedad".

Desuden vil pendulet jo bevæge sig under kraftpåvirkningen. Hvis man ikke kræver at kraften til stadighed er parallel med pendulets bevægelsesretning (altså vinkelret på snoren) så kan der opstå komplikationer såsom at snoren, der fastholder pendulet, ikke er strakt.

For det andet tillader oplysningen om at pendulet befinder sig i en given højde over et a r b i t r æ r t valgt nulniveau faktisk den mulighed, at pendulet hænger i sin hvilestilling. I dette tilfælde giver det ikke mening at tale om en kraft der peger henholdsvis opad eller nedad for at igangsætte bevægelsen.

For overhovedet at give mening til opgaven må vi derfor antage:

(1) Den tid, kraftpåvirkningen foregår, er så kort, at vi kan antage at kraften er tangent til pendulbevægelsen. Ved "samme kraft" forstår vi nu at der i et kort tidsrum dt, anvendes en kraft hvis størrelse er F og som i de to situationer er modsat rettede i hele tidsrummet dt.

(2) Pendulet befinder sig ikke i hvilestillingen.

(3) Nulpunktsniveauet for den potentielle energi i eller ligger under pendulets laveste position.

Vi kan herefter anstille simplificerede beregninger.

Indledningsvis kan vi dog foretage et par kvalitative overvejelser. Der udføres nu to forsøg. I det første forsøg trækkes pendulet ud til en side, således at snoren danner vinklen v med lodret. Det påvirkes herefter et kort tidsrum dt med kraften F i opadgående retning. I det andet forsøg trækkes pendulet ud til samme vinkel og påvirkes derefter i samme tidsrum med kraften -F.

Det er klart at i ethvert af forsøgene vil pendulet accelerere i tidsrummet dt. Dets kinetiske energi vil altså ændre sig. Accelerationen afstedkommer en positionsændring. Dets potentielle energi vil derfor også ændres sig.¨

Da kraften i forsøg 1 virker "modsat" tyngdekraften, medens den i forsøg 2 virker "med" tyngdekraften, vil accelerationen i forsøg 2 blive størst. Dets positionsændring bliver derfor også størst i forsøg 2, fordi pendulet jo i begge forsøg påvirkes af kraften i samme tidsrum. Vi summerer

|dEpot(1)| < |dEpot(2)|
|dEkin(1)| < |dEkin(2)|

Spørgsmålet er nu, i hvilket af de to tilfælde pendulet har fået den største tilvækst i mekanisk energi. Det er jo nemlig den mekaniske energi der er afgørende for, hvor stort et udsving pendulet vil foretage.

Dette er ikke umiddelbart til at afgøre. I forsøg 1 øges nemlig den potentielle energi under kraftpåvirkningen idet h vokser. I forsøg 2 falder den derimod, idet h aftager.

Kun hvis vi antager, at kraften virker i uendeligt kort tid, og dermed at pendulets acceleration i de to forsøg foregår over uendeligt kort tid, kan vi se bort fra positionsændringen, d.v.s. ændringen i potentiel energi. I dette tilfælde følger det umiddelbart af vores kvalitative overvejelser, at tilvæksten i mekanisk energi i forsøg 2 bliver størst, thi dEkin(2)>dEkin(1). Udslaget bliver derfor størst i forsøg 2.

I fravær af denne ufysiske antagelse, er man nødt til at opstille udtrykkene for tilvæksterne i den potentielle respektive kinetiske energi i de to forsøg. Udfra en sammenligning af disse kan man indse, at givet vores antagelser (1)-(2) ovenfor, vil det altid være således, at udslaget i forsøg 2 bliver størst.

Jeg skal gerne vise dig disse udregninger ved lejlighed. De er meget simple.

Fejlrettelse:

|dEkin(1)| < |dEkin(2)|

skal retteligt være

dEkin(1) < dEkin(2)

Det må du undskylde. Jeg havde det lidt travelt da jeg skrev den opgave ind, jeg glemte helt at tilføje at den starter med en vinkel (theta) på den vertikale akse.
Selv om der i oppgaven står at der bliver tilført en kraft oppad og nedad, så skal det nok betyde at den bliver tilført tangentielt opad og nedad. Opgaven siger intet om tidens bedtydning, så jeg er en smule usiker på hvilket svar de er ude efter.
Når kraften virker opad så vil pendulet jo få større potentiel energi, og derfor osse større kinetisk energi i nullpunktet, den samme tyngdekraft der virker mod pendulet på vej op vil jo osse virke med pendulet på vej ned.
Bliver det så ikke riktig at sige at de vil få det samme udslag, så lenge man ser væk fra tiden?
Kunne du være så venlig at vise de udregninger? Takk for hjelpen