Matematik
konvergerer den mod pi ?
jeg har en funktion f
f(x)=x for 0<=x<=pi
f(x)=0 for pi<x<=2pi
er jeg rigtigt på den, hvis fourrækken for denne funktion vil konvergere for alle x∈R og den vil konvergere mod pi, ifølge fouriers sætning
Svar #1
20. november 2013 af lfdahl (Slettet)
Se exercise 2 i denne gennemgang:
http://www.cse.salford.ac.uk/physics/gsmcdonald/H-Tutorials/Fourier-series-tutorial.pdf
Se også pkt. 4 i tabellen:
http://www.math.chalmers.se/~mohammad/teaching/0304/TMA682/pdf/Fourier_series.pdf
Hvis man evaluerer Fourierrækken for den funktion, du har angivet, i punktet x = π/2 fås følgende konvergens:
Svar #2
20. november 2013 af MathiasJordan (Slettet)
Vi enige om det er en ulige funktion ik.
så når x = -pi så f = - pi
vil den så ikke konvergere mod 0 ?
jeg forstå ikke dine sidste to punkter.
Svar #3
20. november 2013 af lfdahl (Slettet)
Nej, jeg mener ikke, at f er en ulige funktion, fordi f er periodisk med perioden 2π og der gælder iflg. dit funktionsudtryk:
f(-π) = f(π) = π.
Derfor vil den heller ikke konvergere mod nul.
Svar #4
20. november 2013 af lfdahl (Slettet)
f´s fourierrække er iflg. linket ovenfor:
Da f(π/2) = π/2 fås:
Alle cosinusled forsvinder, så der er kun sinusrækken tilbage:
f(π/2) = π/2 = π/4 + [1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 ...] ⇒ π/4 = 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 ...
Jeg har formuleret det forkert nederst i #1. Det må du undskylde.
Svar #6
20. november 2013 af lfdahl (Slettet)
Forstår ikke dit spørgsmål. Prøv at uddybe det.
Hvad er det, der konvergerer mod 2/π ?
Skriv et svar til: konvergerer den mod pi ?
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.