integration sfæriske koordinater

Jeg skulle integrere en funktion i rummet, dvs. integrere over alle mulige vektorer r, og i funktionen indgik at r skulle prikkes med en bestemt vektor k. Hvordan integrerer man sådan et prikprodukt?
Generelt er prikproduktet lrllklcos(ω), hvor ω er en vinkel, men jeg har set flere steder, at ω sættes til vinklen mellem r og z-aksen, dvs. den vinkel man integrerer over i sfæriske koordinater. Det forstår jeg ikke. Forklaringen er at man vælger sit koordinatsystem så vinklen mellem r og k er den samme som vinklen mellem r og z-aksen. Men det giver jo ingen mening, når r er en varierende vektor?