Matematik

udledning af formel:

05. december 2013 af Tobias94 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej jeg har sidder og knoklet i et par timer for at få det her til at gå op:

http://www1.picturepush.com/photo/a/13902189/640/13902189.png

Det er skridtet fra 2 til 3 og 3 til 4 jeg er i tvivl om.

ville være så taknemmelig hvis nogen kunne forklare mig hvordan det skal gøres

Tak på forhånd

Vedhæftet fil: omg.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
05. december 2013 af Andersen11 (Slettet)

Ved 3) har man

d/dt( e^-kt/(cm)·(T - T₀) ) = -(k/(cm))·e^-kt/(cm)·(T - T₀) + e^-kt/(cm)·dT/dt

= -(k/(cm))·e^-kt/(cm)·(T - T₀) + (k/(cm))·e^-kt/(cm)·(T - T₀) + e^-kt/(cm)·P/(cm)

= e^-kt/(cm)·P/(cm)

hvorfor

e^-kt/(cm)·(T - T₀) = (P/(cm)) · ∫ e^-kt/(cm) dt

= (P/(cm)) · ( -(cm/k)·e^-kt/(cm) + C)

= -(P/k)·e^-kt/(cm) + T₁

hvor T₁ = CP/(cm) er en konstant.

Svar #2
05. december 2013 af Tobias94 (Slettet)

Mange tak!
Er dog ikke helt sikker på at jeg forstår.

Altså den første hvor man ganger med e^-kt/(cm)
dT/dt -k/(cm)*(T-T₀) =P/(cm)

altså højresiden bliver vel simpelt nok bare:

P/(cm)*e-kt/(cm)

men hvordan får du venstresiden dT/dt -k/(cm)*(T-T₀) til at blive = d/dt(e^-kt/(cm)·(T - T₀)) ?

Brugbart svar (0)

Svar #3
05. december 2013 af Andersen11 (Slettet)

Jeg valgte at beregne d/dt( e^-kt/(cm)·(T - T₀) ) og viste så, at det er lig med e^-kt/(cm)·P/(cm) .

Differentier e^-kt/(cm)·(T - T₀) ved at benytte produktreglen og at T₀ er en konstant. Det er jo vist i #1, at det er lig med -(k/(cm))·e^-kt/(cm)·(T - T₀) + e^-kt/(cm)·dT/dt

Svar #4
08. december 2013 af Tobias94 (Slettet)

Mange tak for det!

Skriv et svar til: udledning af formel:

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.